Условие задачи:

На нити подвешен маленький шарик массой 10 г, которому сообщили заряд 1 мкКл. Когда к нему поднесли снизу заряженный таким же зарядом шарик, сила натяжения нити уменьшилась в четыре раза. Определить расстояние между центрами шариков.

Задача №6.1.21 из «Сборника задач для подготовки к вступительным экзаменам по физике УГНТУ»

Дано:

\(m=10\) г, \(q=1\) мкКл, \(T=\frac{T_0}{4}\), \(R-?\)

Решение задачи:

Схема к решению задачи В начале шарик с зарядом \(q\) и массой \(m\) находился в равновесии под действием силы тяжести \(mg\) и силы натяжения нити \(T_0\). Запишем первый закон Ньютона в проекции на ось \(y\):

\[mg — {T_0} = 0\;\;\;\;(1)\]

Когда снизу поднесут заряженный таким же зарядом \(q\) другой шарик, то сила натяжения нити уменьшится, поскольку на шарик станет действовать ещё одна сила — сила кулоновского отталкивания \(F_{эл}\). Ещё раз запишем первый закон Ньютона в проекции на ось \(y\):

\[mg — T — {F_{эл}} = 0\]

В условии сказано, что сила натяжения нити уменьшилась в четыре раза, то есть \(T=\frac{T_0}{4}\), поэтому:

\[mg — \frac{{{T_0}}}{4} — {F_{эл}} = 0\]

Умножим и левую, и правую часть этого уравнения на 4, тогда:

\[4mg — {T_0} — 4{F_{эл}} = 0\;\;\;\;(2)\]

Из (2) вычтем (1):

\[3mg = 4{F_{эл}}\]

По закону Кулона два одинаковых заряда \(q\), находящиеся на расстоянии \(R\) друг от друга отталкиваются с силой \(F_{эл}\), которую можно определить по формуле:

\[{F_{эл}} = \frac{{k{q^2}}}{{{R^2}}}\]

В этой формуле \(k\) — коэффициент пропорциональности, равный 9·109 Н·м2/Кл2.

В таком случае имеем:

\[3mg = \frac{{4k{q^2}}}{{{R^2}}}\]

Откуда искомое расстояние между центрами шариков \(R\) можно найти по формуле:

\[R = q\sqrt {\frac{{4k}}{{3mg}}} \]

Произведём расчёт численного ответа:

\[R = 1 \cdot {10^{ — 6}} \cdot \sqrt {\frac{{4 \cdot 9 \cdot {{10}^9}}}{{3 \cdot 0,01 \cdot 10}}} = 0,346\;м\]

Ответ: 0,346 м.

Если Вы не поняли решение и у Вас есть какой-то вопрос или Вы нашли ошибку, то смело оставляйте ниже комментарий.

Смотрите также задачи:

6.1.20 На нити подвешен заряженный шар массой 300 г. Когда к нему поднесли снизу
6.1.22 Три одинаковых точечных заряда по -1,7 нКл каждый находятся в вершинах
6.1.23 Две частицы массой 10 г и зарядом 2 мкКл находятся в вершинах равностороннего

Пожалуйста, поставьте оценку
( 16 оценок, среднее 3.56 из 5 )
Вы можете поделиться с помощью этих кнопок:
Комментарии: 2
  1. Денис

    Для решения этой задачи нужно использовать закон Кулона и второй закон Ньютона.

    Сначала рассмотрим силу натяжения нити до приближения второго шарика. Она равна весу подвешенного шарика:

    T1 = mg,

    где m = 10 г = 0.01 кг — масса шарика,
    g ? 9.8 м/с2 — ускорение свободного падения.

    Тогда T1 = 0.01 кг * 9.8 м/с2 = 0.098 Н.

    Когда к шарику поднесли второй заряженный шарик, сила натяжения нити уменьшилась в четыре раза, значит:

    T2 = T1 / 4 = 0.098 Н / 4 = 0.0245 Н.

    Сила, с которой действует второй шарик на первый, будет равна разности исходной и конечной силы натяжения:

    F = T1 — T2 = 0.098 Н — 0.0245 Н = 0.0735 Н.

    Согласно закону Кулона, эта сила равна:

    F = k * (q1 * q2) / r2,

    где k = 8.99 * 10^9 Н*м2/Кл2 — постоянная Кулона,
    q1 = q2 = 1 мкКл = 1 * 10^-6 Кл — заряды шариков,
    r — искомое расстояние между шариками.

    Отсюда получаем:

    r = sqrt((k * q1 * q2) / F).

    Подставляем известные значения и получаем:

    r = sqrt((8.99 * 10^9 Н*м2/Кл2 * (1 * 10^-6 Кл)^2) / 0.0735 Н) ? 0.036 м.

    Таким образом, расстояние между центрами шариков составляет примерно 0.036 метра или 3.6 см.

  2. Денис

    Сначала мы должны установить, что сила тяжести (Fg) остается неизменной. Она определяется по формуле:

    Fg = m * g,

    где m — масса шарика (10 г = 0.01 кг), а g — ускорение свободного падения (примерно 9.8 м/с^2).

    Таким образом, сила тяжести составляет:

    Fg = 0.01 кг * 9.8 м/с^2 = 0.098 Н.

    Из условия задачи мы знаем, что сила натяжения уменьшилась в четыре раза, когда к шарику поднесли заряженный шарик. Это значит, что сила взаимодействия двух заряженных шариков (Fe) составляет разность между исходной силой тяжести и силой натяжения нити после поднесения второго шарика. С учетом того, что сила натяжения уменьшилась в 4 раза, мы получаем:

    Fe = Fg — Fg / 4 = 0.098 Н — 0.098 Н / 4 = 0.0735 Н.

    Сила взаимодействия двух зарядов определяется формулой Кулона:

    Fe = k * (q1 * q2) / r^2,

    где k — постоянная Кулона (9 * 10^9 Н*м^2/Кл^2), q1 и q2 — заряды шариков (1 мкКл = 10^-6 Кл), а r — расстояние между шариками.

    Из этой формулы мы можем выразить r:

    r = sqrt(k * (q1 * q2) / Fe) = sqrt((9 * 10^9 Н*м^2/Кл^2 * (10^-6 Кл)^2) / 0.0735 Н) ? 0.036 м.

    Таким образом, расстояние между центрами шариков составляет примерно 0.036 метра, или 3.6 сантиметра.

Добавить комментарий

;-) :| :x :twisted: :smile: :shock: :sad: :roll: :razz: :oops: :o :mrgreen: :lol: :idea: :grin: :evil: :cry: :cool: :arrow: :???: :?: :!: