Решение: Элементарная частица ?-мезон с массой покоя, равной 264,3 массы электрона

Условие задачи:

Элементарная частица ?-мезон с массой покоя, равной 264,3 массы электрона, распадается на два ?-кванта. Найти частоту излучения.

Задача №11.9.17 из «Сборника задач для подготовки к вступительным экзаменам по физике УГНТУ»

Дано:

\(m=264,3m_e\), \(\nu-?\)

Решение задачи:

Если ?-мезон покоился, то согласно закону сохранения импульса он распадется на два одинаковых ?-кванта, которые будут двигаться в противоположных направлениях. Учитывая тот факт, что масса эквивалентна энергии, а также закон сохранения энергии, справедливо записать:

\[m{c^2} = 2h\nu \;\;\;\;(1)\]

Здесь \(c\) — скорость света в вакууме, равная 3·10⁸ м/с, \(h\) — постоянная Планка, равная 6,62·10^-34 Дж·с.

По условию задачи ?-мезон имеет массу покоя, равную 264,3 массы электрона, то есть \(m=264,3m_e\), где \(m_e=9,1 \cdot 10^{-31}\) кг, поэтому уравнение (1) примет вид:

\[264,3{m_e}{c^2} = 2h\nu \]

\[132,15{m_e}{c^2} = h\nu \]

Откуда искомая частота излучения \(\nu\) равна:

\[\nu = \frac{{132,15{m_e}{c^2}}}{h}\]

Численный ответ задачи равен:

\[\nu = \frac{{132,15 \cdot 9,1 \cdot {{10}^{ — 31}} \cdot {{\left( {3 \cdot {{10}^8}} \right)}^2}}}{{6,62 \cdot {{10}^{ — 34}}}} = 1,63 \cdot {10^{22}}\;Гц\]