Решение: Фотоэлектроны, вырываемые светом с поверхности цезия, полностью задерживаются

Условие задачи:

Фотоэлектроны, вырываемые светом с поверхности цезия, полностью задерживаются обратным потенциалом 0,75 В. Работа выхода электрона из цезия составляет 3,28·10^-19 Дж. Найти длину световой волны.

Задача №11.2.38 из «Сборника задач для подготовки к вступительным экзаменам по физике УГНТУ»

Дано:

\(U_з = 0,75\) В, \(A_{вых} = 3,28 \cdot 10^{-19}\) Дж, \(\lambda-?\)

Решение задачи:

Согласно уравнению Эйнштейна для фотоэффекта энергия поглощенного кванта \(h\nu\) идет на совершение работы выхода \(A_{вых}\) и на сообщение кинетической энергии вылетевшему электрону \(\frac{{{m_e}{\upsilon ^2}}}{2}\). Поэтому:

\[h\nu = {A_{вых}} + \frac{{{m_e}{\upsilon ^2}}}{2}\;\;\;\;(1)\]

В этой формуле \(h\) — это постоянная Планка, равная 6,62·10^-34 Дж·с.

Частоту колебаний можно выразить через скорость света \(c\), которая равна 3·10⁸ м/с, и длину волны по следующей формуле:

\[\nu = \frac{c}{\lambda}\;\;\;\;(2)\]

Подставим выражение (2) в формулу (1), тогда:

\[\frac{{hc}}{\lambda } = {A_{вых}} + \frac{{{m_e}{\upsilon ^2}}}{2}\;\;\;\;(3)\]

Если изменить полярность источника напряжения в установке для исследования фотоэффекта, то электрическое поле между катодом и анодом будет тормозить фотоэлектроны. При задерживающем напряжении \(U_з\) фототок становится равным нулю. При этом по закону сохранения энергии справедливо равенство:

\[\frac{{{m_e}{\upsilon ^2}}}{2} = e{U_з}\;\;\;\;(4)\]

Здесь \(m_e\) — масса электрона, равная 9,1·10^-31 кг, \(e\) — модуль заряда электрона, равный 1,6·10^-19 Кл.

Принимая во внимание равенство (4), уравнение (3) примет вид:

\[\frac{{hc}}{\lambda } = {A_{вых}} + e{U_з}\]

Тогда искомая длина световой волны \(\lambda\) равна:

\[\lambda = \frac{{hc}}{{{A_{вых}} + e{U_з}}}\]

Задача решена в общем виде, теперь посчитаем численный ответ:

\[\lambda = \frac{{6,62 \cdot {{10}^{ — 34}} \cdot 3 \cdot {{10}^8}}}{{3,28 \cdot {{10}^{ — 19}} + 1,6 \cdot {{10}^{ — 19}} \cdot 0,75}} = 4,43 \cdot {10^{ — 7}}\;м = 443\;нм\]