Условие задачи:

Источник мощностью в 100 Вт испускает 5·10²⁰ фотонов за 1 с. Найти среднюю длину волны излучения.

Задача №11.1.18 из «Сборника задач для подготовки к вступительным экзаменам по физике УГНТУ»

Дано:

\(P=100\) Вт, \(N=5 \cdot 10^{20}\), \(t=1\) с, \(\lambda-?\)

Решение задачи:

Мощность источника \(P\) — это отношение энергии всех фотонов \(E\) ко времени \(t\), поэтому справедливо записать:

\[P = \frac{E}{t}\;\;\;\;(1)\]

Очевидно, что общая энергия всех фотонов \(E\) равна произведению энергии одного фотона \({E_0}\) на количество этих фотонов \(N\):

\[E = N{E_0}\;\;\;\;(2)\]

Согласно формуле Планка, энергия фотона \(E_0\) пропорциональна частоте колебаний \(\nu\) и определяется следующим образом:

\[{E_0} = h\nu \;\;\;\;(3)\]

В этой формуле \(h\) — это постоянная Планка, равная 6,62·10^-34 Дж·с.

Известно, что частоту колебаний \(\nu\) можно выразить через скорость света \(c\), которая равна 3·10⁸ м/с, и длину волны \(\lambda\) по следующей формуле:

\[\nu = \frac{c}{\lambda }\;\;\;\;(4)\]

Подставим сначала (4) в (3), полученное — в (2), и полученное после этого — в формулу (1), тогда получим:

\[P = \frac{{Nhc}}{{\lambda t}}\]

Из этой формулы выразим искомую среднюю длину волны излучения \(\lambda\):

\[\lambda = \frac{{Nhc}}{{Pt}}\]

Посчитаем численный ответ задачи:

\[\lambda = \frac{{5 \cdot {{10}^{20}} \cdot 6,62 \cdot {{10}^{ — 34}} \cdot 3 \cdot {{10}^8}}}{{100 \cdot 1}} = 9,93 \cdot {10^{ — 7}} = 993\;нм\]

Ответ: 993 нм.

Если Вы не поняли решение и у Вас есть какой-то вопрос или Вы нашли ошибку, то смело оставляйте ниже комментарий.

Смотрите также задачи:

11.1.17 При какой длине волны излучения масса фотона равна массе покоя электрона?
11.1.19 Мощность светового потока (lambda=500 нм), падающего на поверхность 1 дм2, 100 Вт
11.1.20 Рубиновый лазер излучает в импульсе 2*10^19 световых квантов с длиной волны 694 нм