Условие задачи:

Изображение миллиметрового деления шкалы, расположенной перед линзой на расстоянии 12,5 см, имеет на экране длину 2,4 см. Каково фокусное расстояние линзы?

Задача №10.5.26 из «Сборника задач для подготовки к вступительным экзаменам по физике УГНТУ»

Дано:

$h=1$ мм, $d=12,5$ см, $H=2,4$ см, $F-?$

Решение задачи:

Только собирающая линза может давать действительное изображение предмета на экране, при этом предмет расположен левее относительно переднего фокуса линзы (${d} > {F}$).

Чтобы построить изображение точки A в собирающей линзе, нужно провести через точку A два луча: один параллельно главной оптической оси, а второй через главный оптический центр O. Первый луч, преломившись в линзе, пройдет через задний фокус линзы. Второй луч проходит через линзу, не преломляясь. На пересечении этих лучей и будет находиться точка A₁. Проекция этой точки на главную оптическую ось есть точка B₁. Вот и все, изображение построено. Как мы видим, оно получилось действительным (поскольку получается на сходящемся пучке лучей) и перевернутым.

Запишем формулу тонкой линзы:

$$\frac{1}{F} = \frac{1}{d} + \frac{1}{f}$$

В этой формуле $F$ — фокусное расстояние линзы, знак перед ним «+», поскольку линза — собирающая, $d$ — расстояние от линзы до предмета, знак перед ним «+», поскольку предмет — действительный (в случае одиночной линзы предмет всегда действительный, оно бывает мнимым в случае системы линз), $f$ — расстояние от линзы до изображения, знак перед ним «+», поскольку изображение — действительное (то есть образуется на сходящемся пучке лучей — смотрите рисунок).

Тогда:

$$\frac{1}{f} = \frac{1}{F} — \frac{1}{d}$$

Приведем справа под общий знаменатель:

$$\frac{1}{f} = \frac{{d — F}}{{dF}}$$

$$f = \frac{{dF}}{{d — F}}\;\;\;\;(1)$$

Из подобия треугольников AOB и A₁OB₁ по трем углам следует, что поперечное увеличение линзы $\Gamma$ можно найти по формулам:

$$\Gamma = \frac{H}{h} = \frac{f}{d}$$

Учитывая (1), имеем:

$$\frac{H}{h} = \frac{{dF}}{{d\left( {d — F} \right)}}$$

$$\frac{H}{h} = \frac{F}{{d — F}}$$

Перемножим «крест-накрест»:

$$Fh = H\left( {d — F} \right)$$

$$Fh = Hd — HF$$

$$Fh + HF = Hd$$

$$F\left( {H + h} \right) = Hd$$

Окончательно получим следующее решение задачи в общем виде:

$$F = \frac{{dH}}{{H + h}}$$

Если подставить в эту формулу значения величин из условия задачи, то мы получим ответ (не забываем переводить эти значения в систему СИ):

$$F = \frac{{0,125 \cdot 0,024}}{{0,024 + 0,001}} = 0,12\;м$$

Ответ: 0,12 м.

Если Вы не поняли решение и у Вас есть какой-то вопрос или Вы нашли ошибку, то смело оставляйте ниже комментарий.

Смотрите также задачи:

10.5.25 Расстояние между предметом и экраном равно 120 см. На каком максимальном расстоянии
10.5.27 Расстояние между лампой и экраном 3,2 м. Фокусное расстояние линзы 0,6 м.
10.5.28 Определить наименьшее возможное расстояние между светящимся предметом и его