Решение: Какое первоначальное ускорение получит капелька жидкости массой 1,6x10^(-5) г

Условие задачи:

Какое первоначальное ускорение получит капелька жидкости массой 1,6·10^-5 г, потерявшая 100 электронов, если на расстоянии 3 см от нее поместить заряд 2 мкКл?

Задача №6.1.10 из «Сборника задач для подготовки к вступительным экзаменам по физике УГНТУ»

Дано:

$m=1,6 \cdot 10^{-5}$ г, $N=100$ , $R=3$ см, $q_2=2$ мкКл, $a-?$

Решение задачи:

Если капелька жидкости потеряла $N$ электронов, то она будет иметь положительный заряд $q_1$ , равный:

${q_1} = Ne\;\;\;\;(1)$

Элементарный заряд $e$ равен 1,6·10^-19 Кл.

Так как заряды $q_1$ и $q_2$ имеют одинаковые знаки, значит они будут отталкиваться. В первоначальный момент времени сила кулоновского взаимодействия $F_{эл}$ между ними будет равна:

${F_{эл}} = \frac{{k{q_1}{q_2}}}{{{R^2}}}$

В этой формуле $k$ — коэффициент пропорциональности, равный 9·10⁹ Н·м²/Кл².

Учитывая равенство (1), имеем:

${F_{эл}} = \frac{{Nke{q_2}}}{{{R^2}}}\;\;\;\;(2)$

Так как на капельку действует только одна сила Кулона (силой тяжести мы пренебрегаем), то можем записать второй закон Ньютона:

${F_{эл}} = ma\;\;\;\;(3)$

Приравняем (2) и (3), тогда:

$\frac{{Nke{q_2}}}{{{R^2}}} = ma$

Откуда начальное ускорение капельки $a$ равно:

$a = \frac{{Nke{q_2}}}{{m{R^2}}}$

Переведём массу капли $m$ и расстояние $R$ в систему СИ:

$1,6 \cdot {10^{ — 5}}\;г = 1,6 \cdot {10^{ — 8}}\;кг$

$3\;см = 0,03\;м$

Посчитаем ответ:

$a = \frac{{100 \cdot 9 \cdot {{10}^9} \cdot 1,6 \cdot {{10}^{ — 19}} \cdot 2 \cdot {{10}^{ — 6}}}}{{1,6 \cdot {{10}^{ — 8}} \cdot {{0,03}^2}}} = 0,02\;м/с^2 = 2\;см/с^2$