Решение: Какое первоначальное ускорение получит капелька жидкости массой 1,6x10^(-5) г

Условие задачи:

Какое первоначальное ускорение получит капелька жидкости массой 1,6·10^-5 г, потерявшая 100 электронов, если на расстоянии 3 см от нее поместить заряд 2 мкКл?

Задача №6.1.10 из «Сборника задач для подготовки к вступительным экзаменам по физике УГНТУ»

Дано:

\(m=1,6 \cdot 10^{-5}\) г, \(N=100\), \(R=3\) см, \(q_2=2\) мкКл, \(a-?\)

Решение задачи:

Если капелька жидкости потеряла \(N\) электронов, то она будет иметь положительный заряд \(q_1\), равный:

\[{q_1} = Ne\;\;\;\;(1)\]

Элементарный заряд \(e\) равен 1,6·10^-19 Кл.

Так как заряды \(q_1\) и \(q_2\) имеют одинаковые знаки, значит они будут отталкиваться. В первоначальный момент времени сила кулоновского взаимодействия \(F_{эл}\) между ними будет равна:

\[{F_{эл}} = \frac{{k{q_1}{q_2}}}{{{R^2}}}\]

В этой формуле \(k\) — коэффициент пропорциональности, равный 9·10⁹ Н·м²/Кл².

Учитывая равенство (1), имеем:

\[{F_{эл}} = \frac{{Nke{q_2}}}{{{R^2}}}\;\;\;\;(2)\]

Так как на капельку действует только одна сила Кулона (силой тяжести мы пренебрегаем), то можем записать второй закон Ньютона:

\[{F_{эл}} = ma\;\;\;\;(3)\]

Приравняем (2) и (3), тогда:

\[\frac{{Nke{q_2}}}{{{R^2}}} = ma\]

Откуда начальное ускорение капельки \(a\) равно:

\[a = \frac{{Nke{q_2}}}{{m{R^2}}}\]

Переведём массу капли \(m\) и расстояние \(R\) в систему СИ:

\[1,6 \cdot {10^{ — 5}}\;г = 1,6 \cdot {10^{ — 8}}\;кг\]

\[3\;см = 0,03\;м\]

Посчитаем ответ:

\[a = \frac{{100 \cdot 9 \cdot {{10}^9} \cdot 1,6 \cdot {{10}^{ — 19}} \cdot 2 \cdot {{10}^{ — 6}}}}{{1,6 \cdot {{10}^{ — 8}} \cdot {{0,03}^2}}} = 0,02\;м/с^2 = 2\;см/с^2\]