Решение: Катод вакуумного фотоэлемента освещается лучом лазера с длиной волны 630 нм

Условие задачи:

Катод вакуумного фотоэлемента освещается лучом лазера с длиной волны 630 нм и мощностью излучения 4 мВт. Определите величину тока насыщения фотоэлемента.

Задача №11.1.38 из «Сборника задач для подготовки к вступительным экзаменам по физике УГНТУ»

Дано:

\(\lambda = 630\) нм, \(P=4\) мВт, \(I_{нас}-?\)

Решение задачи:

Ток насыщения будет наблюдаться в том случае, когда каждый электрон, выбитый из фотоэлемента квантом излучения, будет достигать анода фотоэлемента, то есть число электронов, достигших анода, равно числу квантов излучения.

Зная, что ток равен заряду, протекающему за единицу времени, можно записать:

\[{I_{нас}} = \frac{{Ne}}{t}\;\;\;\;(1)\]

В этой формуле \(e\) — модуль заряда электрона, равный 1,6·10^-19 Кл.

Мощность лазера \(P\) — это общая энергия всех квантов \(E\), которые излучаются лазером за единицу времени, поэтому справедливо записать:

\[P = \frac{E}{t}\;\;\;\;(2)\]

Очевидно, что общая энергия всех квантов \(E\) равна произведению энергии одного кванта\({E_0}\) на количество этих квантов \(N\):

\[E = N{E_0}\;\;\;\;(3)\]

Согласно формуле Планка, энергия кванта \(E\) пропорциональна частоте колебаний \(\nu\) и определяется следующим образом:

\[{E_0} = h\nu \;\;\;\;(4)\]

В этой формуле \(h\) — это постоянная Планка, равная 6,62·10^-34 Дж·с.

Известно, что частоту колебаний \(\nu\) можно выразить через скорость света \(c\), которая равна 3·10⁸ м/с, и длину волны \(\lambda\) по следующей формуле:

\[\nu = \frac{c}{\lambda }\;\;\;\;(5)\]

Подставим сначала (5) в (4), полученное — в (3), и полученное после этого — в формулу (2), тогда получим:

\[P = \frac{{Nhc}}{{\lambda t}}\]

Выразим из полученного уравнения отношение \(\frac{N}{t}\):

\[\frac{N}{t} = \frac{{P\lambda }}{{hc}}\]

Полученное выражение подставим в (1):

\[{I_{нас}} = \frac{{P\lambda e}}{{hc}}\]

Задача решена в общем виде, подставим данные задачи в полученную формулу и посчитаем численный ответ:

\[{I_{нас}} = \frac{{4 \cdot {{10}^{ — 3}} \cdot 630 \cdot {{10}^{ — 9}} \cdot 1,6 \cdot {{10}^{ — 19}}}}{{6,62 \cdot {{10}^{ — 34}} \cdot 3 \cdot {{10}^8}}} = 2 \cdot {10^{ — 3}}\;А = 2\;мА\]