При равноускоренном движении тело проходит за четвертую секунду 16 м. Определить

Условие задачи:

При равноускоренном движении тело проходит за четвертую секунду 16 м. Определить перемещение тела за седьмую секунду. Начальная скорость тела 2 м/с.

Задача №1.4.24 из «Сборника задач для подготовки к вступительным экзаменам по физике УГНТУ»

Дано:

\(S_4=16\) м, \(\upsilon_0=2\) м/с, \(S_7-?\)

Решение задачи:

Схема к решению задачи Путь за четвертую секунду \(S_4\) есть разница между путем за четыре \(S(4)\) и путем за три секунды \(S(3)\).

\[{S_4} = S(4) – S(3)\;\;\;\;(1)\]

Так как движение тела равноускоренное, то запишем стандартные формулы для определения \(S(4)\) и \(S(3)\), введя время \(t_4\) и \(t_3\), равные 4 и 3 секунды соответственно. В ходе дальнейшего решения остальные обозначения времени следует понимать аналогично.

\[S(4) = {\upsilon _0}{t_4} + \frac{{at_4^2}}{2}\;\;\;\;(2)\]

\[S(3) = {\upsilon _0}{t_3} + \frac{{at_3^2}}{2}\;\;\;\;(3)\]

Подставим формулы (2) и (3) в (1).

\[{S_4} = {\upsilon _0}{t_4} + \frac{{at_4^2}}{2} – {\upsilon _0}{t_3} – \frac{{at_3^2}}{2}\]

\[{S_4} = {\upsilon _0}\left( {{t_4} – {t_3}} \right) + \frac{{a\left( {t_4^2 – t_3^2} \right)}}{2}\]

Выразим из последней формулы неизвестное ускорение \(a\).

\[a = \frac{{2{S_4} – 2{\upsilon _0}\left( {{t_4} – {t_3}} \right)}}{{\left( {t_4^2 – t_3^2} \right)}}\]

Аналогично распишем выражение для нахождения пути за седьмую секунду \(S_7\).

\[{S_7} = S(7) – S(6)\]

\[S(7) = {\upsilon _0}{t_7} + \frac{{at_7^2}}{2}\]

\[S(6) = {\upsilon _0}{t_6} + \frac{{at_6^2}}{2}\]

Значит:

\[{S_7} = {\upsilon _0}\left( {{t_7} – {t_6}} \right) + \frac{{a\left( {t_7^2 – t_6^2} \right)}}{2}\]

Подставим в последнюю формулу выражение для ускорения \(a\). В итоге получим окончательную формулу.

\[{S_7} = {\upsilon _0}\left( {{t_7} – {t_6}} \right) + \frac{{\left( {{S_4} – {\upsilon _0}\left( {{t_4} – {t_3}} \right)} \right)\left( {t_7^2 – t_6^2} \right)}}{{\left( {t_4^2 – t_3^2} \right)}}\]

Теперь сосчитаем ответ численно.

\[{S_7} = 2\left( {7 – 6} \right) + \frac{{\left( {16 – 2\left( {4 – 3} \right)} \right)\left( {{7^2} – {6^2}} \right)}}{{\left( {{4^2} – {3^2}} \right)}} = 28\; м \]

Конечно, можно было не вводить время буквенно (\(t_4\), \(t_3\) и т.д.), а подставлять их численно, тогда конечная формула была бы короче, но не совпадала бы по размерности. Лично мне нравится именно такой вариант решения.

Ответ: 28 м.

Если Вы не поняли решение и у Вас есть какой-то вопрос или Вы нашли ошибку, то смело оставляйте ниже комментарий.

Смотрите также задачи:

1.4.23 Определите время равноускоренного движения снаряда в стволе длиной 3 м
1.4.25 С вертолета, находящегося на высоте 500 м, упал камень. Через какое время
1.4.26 С какой высоты падало тело, если за последние 2 с прошло путь 60 м?

Пожалуйста, поставьте оценку
( 4 оценки, среднее 5 из 5 )
Вы можете поделиться с помощью этих кнопок:
Комментарии: 9
  1. Аноним

    далее…
    a = 4 м/с^2
    V(6 ) = …
    V(7) = …
    S(6 – 7) = ( V(7)^2 – V(6)^2) / (2 a)

    S(6 – 7) = 36 (м)

    ;-)
    !!!

  2. Аноним

    Странно!…
    в формуле определения ускорения
    в числителе стоит S_4, которая тоже зависит от ускорения…
    ;-)
    !!!

  3. Аноним

    S(4) – это не путь!!! это координата для времени t = 4 c
    т.е. грамотнее писать y(4) = …
    аналогично с S(3) = …

    ;-)
    !!!

  4. Аноним

    Странное предложено решение??

    у(t) = y(0) + V(0)*t + a t^/2
    понятно, что y(0) в последствии сократится, но… грамотнее y(0) учитывать…

    ;-)
    !!!

  5. Аноним

    Почему a != g? Задача же из темы вертикальное движение?

    1. Easyfizika (автор)

      Задача оказалась в этой теме по ошибке, это недочет авторов задачника :sad:

  6. Аноним

    Я извиняюсь,я нашел свою ошибку

  7. Аноним

    В момент когда мы ищем S7 у нас разность,но у вас в итоге выходит формула суммирования,почему?

  8. Аноним

    Понятное решение!

Добавить комментарий

;-) :| :x :twisted: :smile: :shock: :sad: :roll: :razz: :oops: :o :mrgreen: :lol: :idea: :grin: :evil: :cry: :cool: :arrow: :???: :?: :!: