Тело, имея некоторую начальную скорость, движется равноускоренно. За время

Условие задачи:

Тело, имея некоторую начальную скорость, движется равноускоренно. За время \(t\) тело прошло путь \(S\), причем его скорость увеличилась в \(n\) раз. Найти ускорение тела.

Задача №1.3.39 из «Сборника задач для подготовки к вступительным экзаменам по физике УГНТУ»

Дано:

\(t\), \(S\), \(\frac{\upsilon}{\upsilon_0}=n\), \(a-?\)

Решение задачи:

Схема к решению задачи Для того чтобы решить задачу, воспользуемся уравнением движения тела и формулой скорости для равноускоренного движения:

\[\left\{ \begin{gathered}
S = {\upsilon _0}t + \frac{{a{t^2}}}{2}\;\;\;\;(1) \hfill \\
\upsilon = {\upsilon _0} + at\;\;\;\;(2) \hfill \\
\end{gathered} \right.\]

Этих двух формул должно быть достаточно. Сначала займемся формулой (2), домножим обе её части на время \(t\).

\[\upsilon t = {\upsilon _0}t + a{t^2}\]

Член \({\upsilon _0}t\) запишем как \(2{\upsilon _0}t – {\upsilon _0}t\), что эквивалентно.

\[\upsilon t = \left( {2{\upsilon _0}t + a{t^2}} \right) – {\upsilon _0}t\]

Теперь, если взглянуть на выражение в скобках и на формулу (1), то видно, что:

\[\upsilon t = 2S – {\upsilon _0}t\]

Все члены с \(t\) переносим в левую часть, выносим за скобки \({\upsilon _0}t\):

\[\upsilon t + {\upsilon _0}t = 2S\]

\[{\upsilon _0}t\left( {\frac{\upsilon }{{{\upsilon _0}}} + 1} \right) = 2S\]

В условии сказано, что скорость тела увеличилась в \(n\) раз, поэтому \(\frac{\upsilon}{\upsilon_0}=n\), а значит:

\[{\upsilon _0}t\left( {n + 1} \right) = 2S\]

Выразим начальную скорость \(\upsilon_0\):

\[{\upsilon _0} = \frac{{2S}}{{t\left( {n + 1} \right)}}\]

Отлично, мы выразили начальную скорость через известные данные задачи. Подставим это выражение в формулу (1).

\[S = \frac{{2S}}{{n + 1}} + \frac{{a{t^2}}}{2}\]

В этом уравнение только одно неизвестное – искомое нами ускорение \(a\), а значит, что после всех преобразований мы сможем его найти.

\[\frac{{nS + S}}{{n + 1}} = \frac{{2S}}{{n + 1}} + \frac{{a{t^2}}}{2}\]

\[\frac{{nS + S}}{{n + 1}} – \frac{{2S}}{{n + 1}} = \frac{{a{t^2}}}{2}\]

\[\frac{{nS + S – 2S}}{{n + 1}} = \frac{{a{t^2}}}{2}\]

\[\frac{{nS – S}}{{n + 1}} = \frac{{a{t^2}}}{2}\]

\[\frac{{S\left( {n – 1} \right)}}{{n + 1}} = \frac{{a{t^2}}}{2}\]

\[a = \frac{{2S\left( {n – 1} \right)}}{{{t^2}\left( {n + 1} \right)}}\]

Ответ: \(\frac{{2S\left( {n – 1} \right)}}{{{t^2}\left( {n + 1} \right)}}\).

Если Вы не поняли решение и у Вас есть какой-то вопрос или Вы нашли ошибку, то смело оставляйте ниже комментарий.

Смотрите также задачи:

1.3.38 Тело, двигаясь с места равноускоренно, проходит за четвертую секунду
1.3.40 Точка движется равноускоренно. За 4 с она проходит путь 24 м. За следующие
1.3.41 Частица, начав двигаться из состояния покоя и пройдя некоторый путь

Пожалуйста, поставьте оценку
( 16 оценок, среднее 4.06 из 5 )
Вы можете поделиться с помощью этих кнопок:
Комментарии: 13
  1. Аноним

    Все гораздо проще!…
    из (1) следует
    S/t – at/2 = V0
    из (2) следует
    at/(n-1) = V0
    и после элементарных преобразований следует
    a = 2 S (n-1)/( t^2 (n+1))
    ;-)

  2. Аноним

    нельзя ли просто решить с первой формулы? а=(2S-Vot)/(t*t)? Или у нас Vo неизвестен?

    1. Easyfizika (автор)

      Да, начальная скорость нам не дана :sad:

      1. аноним

        аа хорошо, просто я думал что если написан символ V0, значит начальная скорость дана

        1. Easyfizika (автор)

          В самом условии дано лишь во сколько раз конечная скорость больше начальной, начальная скорость не дана

      2. аноним

        как определить где дано, где не дано?

        1. Easyfizika (автор)

          Из условия задачи

  3. Клим

    Формула 1 неверна в случае остановки тела и движения в разных направлениях, это формула для разницы координат.

    1. Easyfizika (автор)

      В решении не утверждается обратного, а в условии вообще написано, что тело движется равноускоренно, а это означает, что вектора скорости и ускорения сонаправлены.

  4. Dias

    Откуда появился nS+S/n+1 вместо S
    :???:

    1. Easyfizika (автор)

      \[\frac{nS+S}{n+1} = \frac{S\left(n+1\right)}{n+1} = S\]
      Это одно и то же, хочу сказать

  5. Александра

    Почему здесь появилась 2. vt=2S—v0*t??? И куда в последних преобразованиях (во первом действии ) делась S?

    1. Easyfizika (автор)

      Мы имеем:
      vt=(2v0*t+at^2)—v0*t
      Если посмотреть на выражение в скобках, то видно, что оно равно удвоенному S, ведь S=v0*t+at^2/2 (смотри формулу 1).
      Никуда это S дальше не девается, оно же даже присутствует в ответе. Или что Вы имеете ввиду под первым действием?

Добавить комментарий

;-) :| :x :twisted: :smile: :shock: :sad: :roll: :razz: :oops: :o :mrgreen: :lol: :idea: :grin: :evil: :cry: :cool: :arrow: :???: :?: :!: