Тело свободно падает без начальной скорости с высоты 45 м. Какой путь

Условие задачи:

Тело свободно падает без начальной скорости с высоты 45 м. Какой путь оно пройдет в последнюю секунду падения?

Задача №1.4.30 из «Сборника задач для подготовки к вступительным экзаменам по физике УГНТУ»

Дано:

\(H=45\) м, \(t_1=1\) с, \(S-?\)

Решение задачи:

В условии говорится, что тело падает свободно без начальной скорости, поэтому мы можем легко определить время падения \(t\) благодаря формуле:

\[H = \frac{{g{t^2}}}{2} \Rightarrow t = \sqrt {\frac{{2H}}{g}}\;\;\;\;(1)\]

Если тело пройдет за последнюю \(t_1\) секунду путь \(S\), то за время \(\left( {t – {t_1}} \right)\) оно пройдет \(H-S\) метров. Запишем формулу, аналогичную формуле (1).

\[H – S = \frac{{g{{\left( {t – {t_1}} \right)}^2}}}{2}\]

Выразим из последнего выражения искомый путь \(S\).

\[S = H – \frac{{g{{\left( {t – {t_1}} \right)}^2}}}{2}\]

Раскроем скобки и подставим выражение (1) для \(H\) (а не для времени).

\[S = \frac{{g{t^2}}}{2} – \frac{{g{{\left( {t – {t_1}} \right)}^2}}}{2}\]

\[S = \frac{{g{t^2}}}{2} – \frac{{g{t^2}}}{2} + gt{t_1} – \frac{{gt_1^2}}{2}\]

\[S = gt{t_1} – \frac{{gt_1^2}}{2}\]

\[S = g{t_1}\left( {t – \frac{{{t_1}}}{2}} \right)\]

Осталось только подставить формулу для полного времени падения \(t\) и получим ответ в общем виде.

\[S = g{t_1}\left( {\sqrt {\frac{{2H}}{g}}  – \frac{{{t_1}}}{2}} \right)\]

\[S = 10 \cdot 1\left( {\sqrt {\frac{{2 \cdot 45}}{{10}}}  – \frac{1}{2}} \right) = 25\; м \]

Кстати, ответ легко подсчитывается и без калькулятора. Такой навык необходим развивать обязательно, если Вы хотите хорошо написать ЕГЭ или какую-нибудь олимпиаду по физике.

Ответ: 25 м.

Если Вы не поняли решение и у Вас есть какой-то вопрос или Вы нашли ошибку, то смело оставляйте ниже комментарий.

Смотрите также задачи:

1.4.29 Тело падает с высоты 4,9 м. Какова средняя скорость движения тела?
1.4.31 Человек, стоящий на краю высохшего колодца, бросает вертикально вверх
1.4.32 Аэростат поднимается вертикально вверх с ускорением 2 м/с2. Через 5 с от