Решение: Материальная точка совершает гармонические колебания. Как изменится кинетическая

Условие задачи:

Материальная точка совершает гармонические колебания. Как изменится кинетическая энергия точки, если амплитуда колебаний увеличится в 2 раза?

Задача №9.4.10 из «Сборника задач для подготовки к вступительным экзаменам по физике УГНТУ»

Дано:

\(A=2A_0\), \(\frac{E_{к}}{E_{к0}}-?\)

Решение задачи:

Известно, что максимальная кинетическая энергия материальной точки, колеблющейся на пружине, равна максимальной потенциальной энергии пружины, поэтому верно записать:

\[{E_к} = \frac{{k{A^2}}}{2}\]

Запишем эту формулу для определения начальной (то есть до изменения амплитуды) и конечной кинетической энергии:

\[\left\{ \begin{gathered}
{E_{к0}} = \frac{{kA_0^2}}{2} \hfill \\
{E_к} = \frac{{k{A^2}}}{2} \hfill \\
\end{gathered} \right.\]

Тогда искомое отношение \(\frac{E_{к}}{E_{к0}}\) равно:

\[\frac{{{E_к}}}{{{E_{к0}}}} = \frac{{{A^2}}}{{A_0^2}}\]

По условию задачи амплитуда колебаний увеличится в 2 раза, то есть \(A=2A_0\), поэтому:

\[\frac{{{E_к}}}{{{E_{к0}}}} = \frac{{4A_0^2}}{{A_0^2}} = 4\]