Камень упал в шахту. Определить глубину шахты, если звук от падения камня

Условие задачи:

Камень упал в шахту. Определить глубину шахты, если звук от падения камня был слышен наверху через 6 с. Скорость звука 330 м/с.

Задача №1.4.19 из «Сборника задач для подготовки к вступительным экзаменам по физике УГНТУ»

Дано:

\(t=6\) с, \(\upsilon_{зв}=330\) м/с, \(h-?\)

Решение задачи:

Схема к решению задачи Описываемый в условии задачи процесс происходит следующим образом. Камень бросают без начальной скорости в шахту, он будет двигаться равноускоренно и через время \(t_1\) достигнет дна шахты, затем звук удара камня о дно устремится в разные стороны и достигнет человека, бросившего камень. Звук, кстати, распространяется равномерно – это есть механическая волна. В этой задаче звук будет двигаться до человека время, равное \(t-t_1\).

То есть время 6 секунд, данное в условии – это время от момента броска камня до момента достижения звуком человека. Понятно, что и камень, и звук пройдут одинаковое расстояние, поэтому верно записать следующее.

\[\frac{{gt_1^2}}{2} = {\upsilon _{зв}}\left( {t – {t_1}} \right)\]

Раскроем скобки в равенстве, перенесем все слагаемые в одну сторону, подставим численные данные и решим квадратное уравнение.

\[\frac{{gt_1^2}}{2} + {\upsilon _{зв}}{t_1} – {\upsilon _{зв}}t = 0\]

\[5t_1^2 + 330{t_1} – 1980 = 0\]

\[t_1^2 + 66{t_1} – 396 = 0\]

Вычислим дискриминант \(D\).

\[D = 4356 + 4 \cdot 396 = 5940\]

\[{t_1} = \frac{{ – 66 \pm \sqrt {5940} }}{2} =  – 33 \pm \sqrt {1485} \]

\[\left[ \begin{gathered}
{t_1} = 5,54 \; с \hfill \\
{t_1} = – 71,54 \; с \hfill \\
\end{gathered} \right.\]

Время не может быть отрицательным, поэтому отбрасываем корень со знаком “минус”.

Но мы еще не нашли ответ. В задаче нужно узнать глубину шахты \(h\), а ее можно посчитать по нижеприведенной формуле.

\[h = \frac{{gt_1^2}}{2}\]

\[h = \frac{{10 \cdot {{5,54}^2}}}{2} = 153,46 \; м \approx 153\; м \]

Ответ: 153 м.

Если Вы не поняли решение и у Вас есть какой-то вопрос или Вы нашли ошибку, то смело оставляйте ниже комментарий.

Смотрите также задачи:

1.4.18 Из точки A вертикально вверх брошено тело с начальной скоростью 10 м/с
1.4.20 Мяч брошен с земли вертикально вверх. На высоте 10 м он побывал два раза
1.4.21 Тело бросают вертикально вверх. Наблюдатель замечает промежуток времени

Пожалуйста, поставьте оценку
( 15 оценок, среднее 4.47 из 5 )
Вы можете поделиться с помощью этих кнопок:
Комментарии: 19
  1. PrayForTheDevil

    такое чувство будто сложность задач именно в условии…

  2. PrayForTheDevil

    такое чувство будто сложность задач именно в условии…

  3. Санжар

    Спасибо вам большое, очень помогли мне понять суть этой задачи!Теперь, я смог ее решить самостоятельно благодаря вам! :idea: :cool:

  4. диана

    А разве когда мы всё приравниваем к нулю, мы не домножаем на 2, чтобы избавиться от двойки на которую делим gt

    1. Easyfizika (автор)

      Нет, я в квадратное уравнение\[\frac{{gt_1^2}}{2} + {\upsilon _{зв}}{t_1} – {\upsilon _{зв}}t = 0\]подставил численные значения \(g\), \(\upsilon_{зв}\) и \(t\) и получил уже уравнение:\[5t_1^2 + 330{t_1} – 1980 = 0\]

  5. Джошуа

    если время t до того как мы услышим звук, время t1 это время от момента касания камня до того как мы услышим звук, то t-t1 – время падения камня до касания дна.

    g(t-t1)^2/2=vt1

    но при решении этого уравнения два корня положительные.. где ошибка? :x

    1. Easyfizika (автор)

      Нужно проверить условие \({t_1} < t\), вероятно один корень не будет удовлетворять этому условию. :smile:

  6. Ален

    А почему время t-t1, можете поподробнее объяснить почему мы вычитаем

    1. Easyfizika (автор)

      В решении \(t\) – это время от момента начала падения камня до того момента, когда звук от падения камня будет слышен у поверхности земли, \(t_1\) – время падения камня в шахте. По логике понятно, что время \(\left( {t – {t_1}} \right)\) звук от падения камня будет двигаться в шахте до поверхности. Ничего сложного нет.

  7. Аноним

    Как из ?5940 получился ?1485?

    1. Easyfizika (автор)

      \[\sqrt {5940} = \sqrt {4 \cdot 1485} = 2\sqrt {1485} \]Далее числитель делится почленно на знаменатель

  8. Аноним

    Довольно неоднозначное условие. Лучше дописать, что через 6 секунд после того, как бросили камень (т.к я подумал, что после падения камня звук слышен через 6 секунд)

    1. Easyfizika (автор)

      Условия размещенных задач я никогда не правлю и оставляю их без изменений (то есть авторскими).
      Да, условие вообще неоднозначное, также вызывает сомнение то, существуют ли вообще колодцы такой глубины?
      Кстати, если решать так, как Вы подумали, то задача решается чересчур просто.

  9. Аноним

    не поняла с дискриминантом. это же неправильные числа, и можно сделать так же, но что бы вместо 330 было 340?

    1. Easyfizika (автор)

      Что такое неправильные числа?
      Можно, если Вам указано в условии.

  10. Dasha

    Подскажите, пожалуйста, откуда взялось, что g=10?

    1. Easyfizika (автор)

      g – это ускорение свободного падения, для расчётов можно принимать g=10 м/с2 (так, например, и делается на ЕГЭ)

  11. Аноним

    можно и так h=g*t^2/2=9.8*36/2=176 проверяем;=> tпадения=kopen2*h/g=koren352/9.8=koren35.9=5.9916…….

    1. Easyfizika (автор)

      Неправильное решение.
      Перечитайте условие и ознакомьтесь с решением.

Добавить комментарий

;-) :| :x :twisted: :smile: :shock: :sad: :roll: :razz: :oops: :o :mrgreen: :lol: :idea: :grin: :evil: :cry: :cool: :arrow: :???: :?: :!: