Условие задачи:

Сила тока в сети изменяется по закону $I = 4,2\sin \left( {\omega t} \right)$ (А). Какое количество теплоты выделит электрокамин за 1 ч работы, если его сопротивление 70 Ом?

Задача №9.8.1 из «Сборника задач для подготовки к вступительным экзаменам по физике УГНТУ»

Дано:

$I = 4,2\sin \left( {\omega t} \right)$, $t=1$ ч, $R=70$ Ом, $Q-?$

Решение задачи:

Уравнение колебаний тока в контуре в общем виде имеют следующий вид:

$$I = {I_m}\sin \left( {\omega t} \right)\;\;\;\;(1)$$

Здесь $I_m$ — максимальное (амплитудное) значение силы тока, $\omega$ — циклическая частота колебаний.

Сравнивая уравнение (1) с данным в условии уравнением получим, что максимальное значение силы тока $I_m$ равно 4,2 А.

Количество теплоты $Q$, выделившееся в электрокамине, можно определить по формуле:

$$Q = I_д^2Rt\;\;\;\;(2)$$

В этой формуле $I_д$ — действующее значение силы тока в сети, $R$ — сопротивление электрокамина, $t$ — время работы электрокамина.

Действующее значение силы тока $I_д$ связано с максимальным значением силы тока $I_m$ по формуле:

$${I_д} = \frac{{{I_m}}}{{\sqrt 2 }}\;\;\;\;(3)$$

Подставим выражение (3) в формулу (2):

$$Q = \frac{{I_m^2}}{2}Rt$$

Посчитаем численный ответ:

$$Q = \frac{{{{4,2}^2}}}{2} \cdot 70 \cdot 3600 = 2,2 \cdot {10^6}\;Дж = 2,2\;МДж$$

Ответ: 2,2 МДж.

Если Вы не поняли решение и у Вас есть какой-то вопрос или Вы нашли ошибку, то смело оставляйте ниже комментарий.

Смотрите также задачи:

9.7.25 Как изменится частота колебаний в идеальном колебательном контуре
9.8.2 В колебательном контуре происходят затухающие электромагнитные колебания
9.8.3 Конденсатор емкостью 10 мкФ зарядили до напряжения 400 В и подключили к катушке