Решение: Красная граница фотоэффекта у некоторого металла равно 590 нм. Определить работу выхода

Условие задачи:

Красная граница фотоэффекта у некоторого металла равно 590 нм. Определить работу выхода электронов из этого металла.

Задача №11.2.3 из «Сборника задач для подготовки к вступительным экзаменам по физике УГНТУ»

Дано:

\(\lambda_{\max}=590\) нм, \(A_{вых}-?\)

Решение задачи:

Согласно уравнению Эйнштейна для фотоэффекта энергия поглощенного кванта \(h\nu\) идет на совершение работы выхода \(A_{вых}\) и на сообщение кинетической энергии вылетевшему электрону \(\frac{{{m_e}{\upsilon ^2}}}{2}\).

Работа выхода \(A_{вых}\) — это минимальная работа, которую надо совершить, чтобы удалить электрон из металла.

Минимальная частота света \({\nu _{\min }}\), при которой ещё возможен фотоэффект, соответствует максимальной длине волны \(\lambda_{\max}\). Эту длину волны \(\lambda_{\max}\) называют красной границей фотоэффекта. При этом верно записать:

\[h{\nu _{\min }} = {A_{вых}}\;\;\;\;(1)\]

В этой формуле \(h\) — это постоянная Планка, равная 6,62·10^-34 Дж·с.

Частоту колебаний можно выразить через скорость света \(c\), которая равна 3·10⁸ м/с, и длину волны по следующей формуле:

\[\nu_{\min} = \frac{c}{\lambda_{\max}}\;\;\;\;(2)\]

Подставим выражение (2) в формулу (1), тогда:

\[{A_{вых}} = \frac{{hc}}{{{\lambda _{\max }}}}\]

Посчитаем численный ответ (напоминаем, что 1 эВ = 1,6·10^-19 Дж):

\[{A_{вых}} = \frac{{6,62 \cdot {{10}^{ — 34}} \cdot 3 \cdot {{10}^8}}}{{590 \cdot {{10}^{ — 9}}}} = 3,37 \cdot {10^{ — 19}}\;Дж = 2,1\;эВ\]