Решение: Кусочек фольги освещается лазерным импульсом с интенсивностью излучения 15 Вт/см^2

Условие задачи:

Кусочек фольги освещается лазерным импульсом с интенсивностью излучения 15 Вт/см² и длительностью 0,5 с. Свет падает нормально к поверхности фольги и полностью отражается. Каково давление света на фольгу?

Задача №11.1.34 из «Сборника задач для подготовки к вступительным экзаменам по физике УГНТУ»

Дано:

\(q = 15\) Вт/см², \(t=0,5\) с, \(p_{давл}-?\)

Решение задачи:

Давление света на фольгу \(p_{давл}\) будем искать по следующей формуле:

\[{p_{давл}} = \frac{F}{S}\;\;\;\;(1)\]

В этой формуле \(F\) — сила давления света на фольгу, \(S\) — площадь освещаемого кусочка фольги.

Так как каждый фотон света, имеющий импульс \(p_0\), полностью отражается от поверхности фольги, то изменение импульса каждого фотона при таком отражении равно \(2p_0\). Так как в лазерном импульсе содержатся \(N\) фотонов, то общее изменение импульса пучка равно \(2Np_0\). Точно такое же изменение импульса будет испытывать и фольга, поскольку на систему не действуют внешние силы. Силу давления света на фольгу \(F\) будем находить из второго закона Ньютона, записанного в общем виде:

\[F = \frac{{\Delta p}}{{\Delta t}}\]

Учитывая вышесказанное, имеем:

\[F = \frac{{2Np_0}}{t}\;\;\;\;(2)\]

Запишем формулу длины волны де Бройля \(\lambda\):

\[\lambda = \frac{h}{p_0}\;\;\;\;(3)\]

В этой формуле \(h\) — это постоянная Планка, равная 6,62·10^-34 Дж·с. Из формулы (3) выразим импульс одного фотона \(p_0\):

\[{p_0} = \frac{h}{\lambda }\]

Полученное выражение подставим в формулу (2), тогда:

\[F = \frac{{2Nh}}{{\lambda t}}\]

А уже это выражение подставим в формулу (1):

\[{p_{давл}} = \frac{{2Nh}}{{\lambda St}}\;\;\;\;(4)\]

В условии задачи нам также дана интенсивность излучения \(q\), которую можно выразить следующей формулой:

\[q = \frac{{N{E_0}}}{{St}}\;\;\;\;(5)\]

Здесь \(E_0\) — энергия одного фотона, которую согласно формуле Планка можно найти по формуле:

\[{E_0} = h\nu \]

Известно, что частоту колебаний \(\nu\) можно выразить через скорость света \(c\), которая равна 3·10⁸ м/с, и длину волны \(\lambda\) по следующей формуле:

\[\nu = \frac{c}{\lambda }\]

Тогда:

\[{E_0} = \frac{{hc}}{\lambda }\]

В таком случае формула (5) примет вид:

\[q = \frac{{Nhc}}{{\lambda St}}\]

Откуда мы можем получить следующее необходимое для решения равенство:

\[\frac{{Nh}}{{\lambda St}} = \frac{q}{c}\]

В таком случае формула (4) примет вид:

\[{p_{давл}} = \frac{{2q}}{c}\]

Численный ответ задачи равен:

\[{p_{давл}} = \frac{{2 \cdot 15 \cdot {{10}^4}}}{{3 \cdot {{10}^8}}} = {10^{ — 3}}\;Па = 1\;мПа\]