Решение: Чему равно отношение скорости частицы к скорости света в вакууме, если ее полная энергия

Условие задачи:

Чему равно отношение скорости частицы к скорости света в вакууме, если ее полная энергия в 3 раза больше энергии покоя?

Задача №11.5.15 из «Сборника задач для подготовки к вступительным экзаменам по физике УГНТУ»

\(E=3E_0\), \(\frac{\upsilon}{c}-?\)

Полную энергию частицы \(E\) определяют по следующей формуле:

\[E = \frac{{{m_0}{c^2}}}{{\sqrt {1 — \frac{{{\upsilon ^2}}}{{{c^2}}}} }}\;\;\;\;(1)\]

Здесь \(m_0\) — масса покоя частицы, \(c\) — скорость света в вакууме, равная 3·10⁸ м/с, \(\upsilon\) — скорость частицы относительно наблюдателя.

Интересно, что числитель дроби в формуле (1) есть энергия покоя \(E_0\), поэтому эту формулу можно записать в следующем виде:

\[E = \frac{{{E_0}}}{{\sqrt {1 — \frac{{{\upsilon ^2}}}{{{c^2}}}} }}\]

По условию полная энергия частицы \(E\) в 3 раза больше энергии покоя \(E_0\), то есть \(E=3E_0\), поэтому:

\[3{E_0} = \frac{{{E_0}}}{{\sqrt {1 — \frac{{{\upsilon ^2}}}{{{c^2}}}} }}\]

Поэтому:

\[3 = \frac{1}{{\sqrt {1 — \frac{{{\upsilon ^2}}}{{{c^2}}}} }}\]

\[\sqrt {1 — \frac{{{\upsilon ^2}}}{{{c^2}}}} = \frac{1}{3}\]

Возведем в квадрат обе части этого уравнения:

\[1 — \frac{{{\upsilon ^2}}}{{{c^2}}} = \frac{1}{9}\]

\[\frac{{{\upsilon ^2}}}{{{c^2}}} = \frac{8}{9}\]

В итоге отношение скорости частицы к скорости света в вакууме \(\frac{\upsilon}{c}\) равно:

\[\frac{\upsilon }{c} = \frac{{2\sqrt 2 }}{3} = 0,943\]

Если Вы не поняли решение и у Вас есть какой-то вопрос или Вы нашли ошибку, то смело оставляйте ниже комментарий.