Решение: Для полной задержки фотоэлектронов, выбитых из металла излучением с длиной волны

Условие задачи:

Для полной задержки фотоэлектронов, выбитых из металла излучением с длиной волны 210 нм, требуется напряжение 2,7 В. Чему равна работа выхода для этого вещества?

Задача №11.2.19 из «Сборника задач для подготовки к вступительным экзаменам по физике УГНТУ»

Дано:

\(\lambda = 210\) нм, \(U_з=2,7\) В, \(A_{вых}-?\)

Решение задачи:

Согласно уравнению Эйнштейна для фотоэффекта энергия поглощенного кванта \(h\nu\) идет на совершение работы выхода \(A_{вых}\) и на сообщение кинетической энергии вылетевшему электрону \(\frac{{{m_e}{\upsilon ^2}}}{2}\). Поэтому:

\[h\nu = {A_{вых}} + \frac{{{m_e}{\upsilon ^2}}}{2}\;\;\;\;(1)\]

В этой формуле \(h\) — это постоянная Планка, равная 6,62·10^-34 Дж·с.

Частоту колебаний можно выразить через скорость света \(c\), которая равна 3·10⁸ м/с, и длину волны по следующей формуле:

\[\nu = \frac{c}{\lambda}\;\;\;\;(2)\]

Подставим выражение (2) в формулу (1), тогда:

\[\frac{{hc}}{\lambda } = {A_{вых}} + \frac{{{m_e}{\upsilon ^2}}}{2}\;\;\;\;(3)\]

Если изменить полярность источника напряжения в установке для исследования фотоэффекта, то электрическое поле между катодом и анодом будет тормозить фотоэлектроны. При задерживающем напряжении \(U_з\) фототок становится равным нулю. При этом по закону сохранения энергии справедливо равенство:

\[\frac{{{m_e}{\upsilon ^2}}}{2} = e{U_з}\;\;\;\;(4)\]

Здесь \(m_e\) — масса электрона, равная 9,1·10^-31 кг, \(e\) — модуль заряда электрона, равный 1,6·10^-19 Кл.

Принимая во внимание равенство (4), уравнение (3) примет вид:

\[\frac{{hc}}{\lambda } = {A_{вых}} + e{U_з}\]

Тогда искомая работа выхода \(A_{вых}\) равна:

\[{A_{вых}} = \frac{{hc}}{\lambda } — e{U_з}\]

Напоследок приведем под общий знаменатель:

\[{A_{вых}} = \frac{{hc — e{U_з}\lambda }}{\lambda }\]

Задача решена в общем виде, теперь посчитаем численный ответ:

\[{A_{вых}} = \frac{{6,62 \cdot {{10}^{ — 34}} \cdot 3 \cdot {{10}^8} — 1,6 \cdot {{10}^{ — 19}} \cdot 2,7 \cdot 210 \cdot {{10}^{ — 9}}}}{{210 \cdot {{10}^{ — 9}}}} = 5,14 \cdot {10^{ — 19}}\;Дж\]