Решение: Электрон с массой покоя m_0 движется со скоростью ?3/2*c, где c - скорость света

Условие задачи:

Электрон с массой покоя \(m_0\) движется со скоростью \(\frac{\sqrt 3}{2}c\), где \(c\) — скорость света. Чему равен импульс движущегося электрона?

Задача №11.5.11 из «Сборника задач для подготовки к вступительным экзаменам по физике УГНТУ»

Дано:

\(m_0\), \(\upsilon = \frac{\sqrt 3}{2}c\), \(p-?\)

Решение задачи:

Релятивистский импульс электрона \(p\), т.е. импульс электрона, движущегося относительно наблюдателя с некоторой скоростью \(\upsilon\), можно определить по формуле:

\[p = \frac{{{m_0}\upsilon }}{{\sqrt {1 — \frac{{{\upsilon ^2}}}{{{c^2}}}} }}\;\;\;\;(1)\]

Здесь \(m_0\) — масса покоя электрона, равная 9,1·10^-31 кг, \(\upsilon\) — скорость движения электрона относительно наблюдателя, \(c\) — скорость света в вакууме, равная 3·10⁸ м/с.

По условию задачи электрон движется со скоростью \(\frac{\sqrt 3}{2}c\), поэтому формула (1) примет следующий вид:

\[p = \frac{{{m_0} \cdot \frac{{\sqrt 3 }}{2}c}}{{\sqrt {1 — \frac{{{{\left( {\frac{{\sqrt 3 }}{2}c} \right)}^2}}}{{{c^2}}}} }}\]

\[p = \frac{{\sqrt 3 }}{2} \cdot \frac{{{m_0}c}}{{\sqrt {1 — \frac{{3{c^2}}}{{4{c^2}}}} }}\]

\[p = \frac{{\sqrt 3 }}{2} \cdot \frac{{{m_0}c}}{{\sqrt {1 — \frac{3}{4}} }}\]

\[p = \frac{{\sqrt 3 }}{2} \cdot \frac{{{m_0}c}}{{\sqrt {\frac{1}{4}} }}\]

\[p = \frac{{\sqrt 3 }}{2} \cdot \frac{{2{m_0}c}}{1}\]

\[p = \sqrt 3 {m_0}c\]

Задача решена в общем виде, нам остается только подставить численные данные в указанную формулу и посчитать численный ответ:

\[p = \sqrt 3 \cdot 9,1 \cdot {10^{ — 31}} \cdot 3 \cdot {10^8} = 4,73 \cdot {10^{ — 22}}\;кг \cdot м/с\]