Условие задачи:
Фотоэлектроны, вырываемые светом с поверхности цезия, полностью задерживаются обратным потенциалом 0,75 В. Работа выхода электрона из цезия составляет 3,28·10-19 Дж. Найти длину световой волны.
Задача №11.2.38 из «Сборника задач для подготовки к вступительным экзаменам по физике УГНТУ»
Дано:
\(U_з = 0,75\) В, \(A_{вых} = 3,28 \cdot 10^{-19}\) Дж, \(\lambda-?\)
Решение задачи:
Согласно уравнению Эйнштейна для фотоэффекта энергия поглощенного кванта \(h\nu\) идет на совершение работы выхода \(A_{вых}\) и на сообщение кинетической энергии вылетевшему электрону \(\frac{{{m_e}{\upsilon ^2}}}{2}\). Поэтому:
\[h\nu = {A_{вых}} + \frac{{{m_e}{\upsilon ^2}}}{2}\;\;\;\;(1)\]
В этой формуле \(h\) — это постоянная Планка, равная 6,62·10-34 Дж·с.
Частоту колебаний можно выразить через скорость света \(c\), которая равна 3·108 м/с, и длину волны по следующей формуле:
\[\nu = \frac{c}{\lambda}\;\;\;\;(2)\]
Подставим выражение (2) в формулу (1), тогда:
\[\frac{{hc}}{\lambda } = {A_{вых}} + \frac{{{m_e}{\upsilon ^2}}}{2}\;\;\;\;(3)\]
Если изменить полярность источника напряжения в установке для исследования фотоэффекта, то электрическое поле между катодом и анодом будет тормозить фотоэлектроны. При задерживающем напряжении \(U_з\) фототок становится равным нулю. При этом по закону сохранения энергии справедливо равенство:
\[\frac{{{m_e}{\upsilon ^2}}}{2} = e{U_з}\;\;\;\;(4)\]
Здесь \(m_e\) — масса электрона, равная 9,1·10-31 кг, \(e\) — модуль заряда электрона, равный 1,6·10-19 Кл.
Принимая во внимание равенство (4), уравнение (3) примет вид:
\[\frac{{hc}}{\lambda } = {A_{вых}} + e{U_з}\]
Тогда искомая длина световой волны \(\lambda\) равна:
\[\lambda = \frac{{hc}}{{{A_{вых}} + e{U_з}}}\]
Задача решена в общем виде, теперь посчитаем численный ответ:
\[\lambda = \frac{{6,62 \cdot {{10}^{ — 34}} \cdot 3 \cdot {{10}^8}}}{{3,28 \cdot {{10}^{ — 19}} + 1,6 \cdot {{10}^{ — 19}} \cdot 0,75}} = 4,43 \cdot {10^{ — 7}}\;м = 443\;нм\]
Ответ: 443 нм.
Если Вы не поняли решение и у Вас есть какой-то вопрос или Вы нашли ошибку, то смело оставляйте ниже комментарий.
Смотрите также задачи:
11.2.37 При увеличении частоты света, которым облучают изолированный металлический шарик
11.3.1 Какое напряжение подано на анод рентгеновской трубки, если максимальная частота фотонов
11.3.2 Найти длину волны рентгеновских лучей, если их частота равна 3*10^12 МГц
![](/mark_r_img.png)