Решение: Имеется 10^6 атомов радиоактивного изотопа с периодом полураспада 10 мин. Сколько

Условие задачи:

Имеется 10⁶ атомов радиоактивного изотопа с периодом полураспада 10 мин. Сколько примерно атомов из них испытывает превращение за 20 мин?

Задача №11.8.13 из «Сборника задач для подготовки к вступительным экзаменам по физике УГНТУ»

Дано:

\(N_0=10^6\), \(T=10\) мин, \(t=20\) мин, \(\Delta N-?\)

Решение задачи:

Согласно закону радиоактивного распада, число нераспавшихся ядер \(N\), содержащихся в образце в произвольный момент времени \(t\), можно определить через начальное число ядер в образце \(N_0\) и период полураспада \(T\), по следующей зависимости:

\[N = {N_0} \cdot {2^{ — \frac{t}{T}}}\;\;\;\;(1)\]

Число распавшихся ядер \(\Delta N\), очевидно, можно найти следующим образом:

\[\Delta N = {N_0} — N\;\;\;\;(2)\]

Подставим выражение (1) в формулу (2), тогда:

\[\Delta N = {N_0} — {N_0} \cdot {2^{ — \frac{t}{T}}}\]

\[\Delta N = {N_0}\left( {1 — {2^{ — \frac{t}{T}}}} \right)\]

Подставим данные задачи в полученную формулу и произведем расчет численного ответа (период полураспада и время мы не переводим в СИ):

\[\Delta N = {10^6} \cdot \left( {1 — {2^{ — \frac{{20}}{{10}}}}} \right) = 750 \cdot {10^3}\]