Условие задачи:
Имеется 8 кг радиоактивного цезия. Определить массу нераспавшегося цезия после 135 лет радиоактивного распада, если его период полураспада 27 лет?
Задача №11.8.9 из «Сборника задач для подготовки к вступительным экзаменам по физике УГНТУ»
Дано:
\(m_0=8\) кг, \(t=135\) лет, \(T=27\) лет, \(m-?\)
Решение задачи:
Согласно закону радиоактивного распада, число нераспавшихся ядер \(N\), содержащихся в образце в произвольный момент времени \(t\), можно определить через начальное число ядер в образце \(N_0\) и период полураспада \(T\), по следующей зависимости:
\[N = {N_0} \cdot {2^{ — \frac{t}{T}}}\;\;\;\;(1)\]
Покажем, что этот же закон можно записать через массы, а не количества ядер (атомов). Для этого запишем две формулы определения количества вещества \(\nu\):
\[\left\{ \begin{gathered}
\nu = \frac{N}{{{N_А}}} \hfill \\
\nu = \frac{m}{M} \hfill \\
\end{gathered} \right.\]
Здесь \(N_А\) — постоянная Авогадро, \(M\) — молярная масса вещества. Тогда:
\[\frac{N}{{{N_А}}} = \frac{m}{M}\]
\[m = N\frac{M}{{{N_А}}}\]
Отсюда видно, что массу можно найти через количество атомов, умножив на некоторое число, которое постоянно для каждого вещества. Поэтому формулу (1) можно записать в виде:
\[m = {m_0} \cdot {2^{ — \frac{t}{T}}}\]
Задача решена в общем виде, подставим данные задачи в полученную формулу и произведем расчет численного ответа (время \(t\) и период полураспада \(T\) мы не переводим в СИ):
\[m = 8 \cdot {2^{ — \frac{{135}}{{27}}}} = 0,25\;кг = 250\;г\]
Ответ: 250 г.
Если Вы не поняли решение и у Вас есть какой-то вопрос или Вы нашли ошибку, то смело оставляйте ниже комментарий.
Смотрите также задачи:
11.8.8 Радиоактивный изотоп 6C14 в старом куске дерева составляет 0,125 массы этого изотопа
11.8.10 За четверо суток масса радиоактивного элемента уменьшилась в два раза. Определите
11.8.11 Имелось некоторое количество радиоактивного серебра. Масса радиоактивного серебра
![](/mark_r_img.png)