Условие задачи:
Источник мощностью в 100 Вт испускает 5·1020 фотонов за 1 с. Найти среднюю длину волны излучения.
Задача №11.1.18 из «Сборника задач для подготовки к вступительным экзаменам по физике УГНТУ»
Дано:
\(P=100\) Вт, \(N=5 \cdot 10^{20}\), \(t=1\) с, \(\lambda-?\)
Решение задачи:
Мощность источника \(P\) — это отношение энергии всех фотонов \(E\) ко времени \(t\), поэтому справедливо записать:
\[P = \frac{E}{t}\;\;\;\;(1)\]
Очевидно, что общая энергия всех фотонов \(E\) равна произведению энергии одного фотона \({E_0}\) на количество этих фотонов \(N\):
\[E = N{E_0}\;\;\;\;(2)\]
Согласно формуле Планка, энергия фотона \(E_0\) пропорциональна частоте колебаний \(\nu\) и определяется следующим образом:
\[{E_0} = h\nu \;\;\;\;(3)\]
В этой формуле \(h\) — это постоянная Планка, равная 6,62·10-34 Дж·с.
Известно, что частоту колебаний \(\nu\) можно выразить через скорость света \(c\), которая равна 3·108 м/с, и длину волны \(\lambda\) по следующей формуле:
\[\nu = \frac{c}{\lambda }\;\;\;\;(4)\]
Подставим сначала (4) в (3), полученное — в (2), и полученное после этого — в формулу (1), тогда получим:
\[P = \frac{{Nhc}}{{\lambda t}}\]
Из этой формулы выразим искомую среднюю длину волны излучения \(\lambda\):
\[\lambda = \frac{{Nhc}}{{Pt}}\]
Посчитаем численный ответ задачи:
\[\lambda = \frac{{5 \cdot {{10}^{20}} \cdot 6,62 \cdot {{10}^{ — 34}} \cdot 3 \cdot {{10}^8}}}{{100 \cdot 1}} = 9,93 \cdot {10^{ — 7}} = 993\;нм\]
Ответ: 993 нм.
Если Вы не поняли решение и у Вас есть какой-то вопрос или Вы нашли ошибку, то смело оставляйте ниже комментарий.
Смотрите также задачи:
11.1.17 При какой длине волны излучения масса фотона равна массе покоя электрона?
11.1.19 Мощность светового потока (lambda=500 нм), падающего на поверхность 1 дм2, 100 Вт
11.1.20 Рубиновый лазер излучает в импульсе 2*10^19 световых квантов с длиной волны 694 нм
![](/mark_r_img.png)
благодарю
![;-)](https://icodepro.ru/wp-content/themes/root/images/smilies/wink.png)
Как в данной задаче найти не среднюю длину волны, а просто длину волны?
Абсолютно также.
Вероятно источник излучает фотоны нестрого одинаковой длины волны, поэтому в условии и присутствует слово «средняя».