Условие задачи:

Из теории Бора атома водорода следует, что при переходе электрона с одной орбиты на другую с увеличением радиуса орбиты в 4 раза кинетическая энергия электрона изменяется. Как?

Задача №11.4.14 из «Сборника задач для подготовки к вступительным экзаменам по физике УГНТУ»

Дано:

$R_2=4R_1$, $\frac{E_1}{E_2}-?$

Решение задачи:

В модели атома Резерфорда отрицательно заряженные электроны вращаются по орбитам вокруг положительно заряженного ядра атома с некоторой скоростью $\upsilon$. Ядро атома водорода состоит из одного протона, заряд которого по модулю равен заряду электрона ($e=1,6 \cdot 10^{-19}$ Кл).

Кинетическую энергию электрона $E_к$ будем определять по известной формуле:

$$E = \frac{{{m_e}{\upsilon ^2}}}{2}\;\;\;\;(1)$$

Сила кулоновского взаимодействия ядра водорода (то есть протона) и электрона создает центростремительное ускорение электрона, поэтому из второго закона Ньютона справедливо записать:

$$\frac{{k{e^2}}}{{{R^2}}} = \frac{{{m_e}{\upsilon ^2}}}{R}$$

Здесь $k$ — коэффициент пропорциональности в законе Кулона, равный 9·10⁹ Н·м²/Кл², $m_e$ — масса электрона, равная 9,1·10^-31 кг, $R$ — радиус орбиты электрона.

Тогда сократив по радиусу $R$ в знаменателях, имеем:

$$\frac{{k{e^2}}}{R} = {m_e}{\upsilon ^2}$$

Поделим обе части этого равенства на 2, тогда:

$$\frac{{{m_e}{\upsilon ^2}}}{2} = \frac{{k{e^2}}}{2R}$$

Учитывая (1), окончательно имеем:

$$E = \frac{{k{e^2}}}{2R}$$

Запишем полученную формулу для двух орбит, о которых говорится в условии задачи:

$$\left\{ \begin{gathered} {E_1} = \frac{{k{e^2}}}{{2{R_1}}} \hfill \\ {E_2} = \frac{{k{e^2}}}{{2{R_2}}} \hfill \\ \end{gathered} \right.$$

Тогда отношение энергий $\frac{E_1}{E_2}$, которое позволит нам найти ответ на вопрос задачи, равно:

$$\frac{{{E_1}}}{{{E_2}}} = \frac{{{R_2}}}{{{R_1}}}$$

По условию задачи радиуса орбиты увеличивается в 4 раза, то есть $R_2=4R_1$, поэтому:

$$\frac{{{E_1}}}{{{E_2}}} = \frac{{4{R_1}}}{{{R_1}}} = 4$$

Ответ: уменьшится в 4 раза.

Если Вы не поняли решение и у Вас есть какой-то вопрос или Вы нашли ошибку, то смело оставляйте ниже комментарий.

Смотрите также задачи:

11.4.13 На какую стационарную орбиту следует перевести электрон в атоме водорода с первой
11.4.15 В теории Бора атома водорода радиус n-й круговой орбиты электрона выражается через
11.4.16 На рисунке представлена схема энергетических уровней атома водорода. Какой цифрой