Решение: Излучение какой частоты падает на поверхность фотокатода из цезия, если для прекращения

Условие задачи:

Излучение какой частоты падает на поверхность фотокатода из цезия, если для прекращения эмиссии электронов требуется приложить задерживающую разность потенциалов 1,75 В?

Задача №11.2.22 из «Сборника задач для подготовки к вступительным экзаменам по физике УГНТУ»

Дано:

\(U_з = 1,75\) В, \(\nu-?\)

Решение задачи:

Согласно уравнению Эйнштейна для фотоэффекта энергия поглощенного кванта \(h\nu\) идет на совершение работы выхода \(A_{вых}\) и на сообщение кинетической энергии вылетевшему электрону \(\frac{{{m_e}{\upsilon ^2}}}{2}\). Поэтому:

\[h\nu = {A_{вых}} + \frac{{{m_e}{\upsilon ^2}}}{2}\;\;\;\;(1)\]

В этой формуле \(h\) — это постоянная Планка, равная 6,62·10^-34 Дж·с.

Работа выхода \(A_{вых}\) для цезия равна 2 эВ.

Если изменить полярность источника напряжения в установке для исследования фотоэффекта, то электрическое поле между катодом и анодом будет тормозить фотоэлектроны. При задерживающем напряжении \(U_з\) фототок становится равным нулю. При этом по закону сохранения энергии справедливо равенство:

\[\frac{{{m_e}{\upsilon ^2}}}{2} = e{U_з}\;\;\;\;(2)\]

Здесь \(m_e\) — масса электрона, равная 9,1·10^-31 кг, \(e\) — модуль заряда электрона, равный 1,6·10^-19 Кл.

Принимая во внимание равенство (2), уравнение (1) примет вид:

\[h\nu = {A_{вых}} + e{U_з}\]

Тогда искомая частота излучения \(\nu\) равна:

\[\nu = \frac{{{A_{вых}} + e{U_з}}}{h}\]

Задача решена в общем виде, теперь посчитаем численный ответ (напомню, что 1 эВ = 1,6·10^-19 Дж):

\[\nu = \frac{{2 \cdot 1,6 \cdot {{10}^{ — 19}} + 1,6 \cdot {{10}^{ — 19}} \cdot 1,75}}{{6,62 \cdot {{10}^{ — 34}}}} = 0,9 \cdot {10^{15}}\;Гц\]