Решение: Какая часть атомов радиоактивного кобальта 27Co58 распадается за 18 суток, если период

Условие задачи:

Какая часть атомов радиоактивного кобальта \(_{27}^{58}Co\) распадается за 18 суток, если период полураспада равен 72 суткам?

Задача №11.8.15 из «Сборника задач для подготовки к вступительным экзаменам по физике УГНТУ»

Дано:

\(_{27}^{58}Co\), \(t=18\) сут, \(T=72\) сут, \(\alpha-?\)

Решение задачи:

Согласно закону радиоактивного распада, число нераспавшихся ядер \(N\), содержащихся в образце в произвольный момент времени \(t\), можно определить через начальное число ядер в образце \(N_0\) и период полураспада \(T\), по следующей зависимости:

\[N = {N_0} \cdot {2^{ — \frac{t}{T}}}\;\;\;\;(1)\]

Число распавшихся ядер \(\Delta N\), очевидно, можно найти следующим образом:

\[\Delta N = {N_0} — N\;\;\;\;(2)\]

Подставим выражение (1) в формулу (2), тогда:

\[\Delta N = {N_0} — {N_0} \cdot {2^{ — \frac{t}{T}}}\]

\[\Delta N = {N_0}\left( {1 — {2^{ — \frac{t}{T}}}} \right)\;\;\;\;(3)\]

Понятно, что долю распавшихся ядер \(\alpha\) можно определить по формуле:

\[\alpha = \frac{{\Delta N}}{{{N_0}}}\;\;\;\;(4)\]

Подставим выражение (3) в формулу (4), тогда:

\[\alpha = 1 — {2^{ — \frac{t}{T}}}\]

Задача решена в общем виде, подставим данные задачи в полученную формулу и произведем расчет численного ответа (время \(t\) и период полураспада \(T\) мы не переводим в СИ):

\[\alpha = 1 — {2^{ — \frac{{18}}{{72}}}} = 0,159\]