Решение: Максимальная кинетическая энергия электронов, вырываемых с поверхности цезия

Условие задачи:

Максимальная кинетическая энергия электронов, вырываемых с поверхности цезия под действием фотонов с энергией 3,2 эВ, равна 1,3 эВ. На сколько увеличится кинетическая энергия электронов при увеличении частоты падающего света в 2 раза?

Задача №11.2.14 из «Сборника задач для подготовки к вступительным экзаменам по физике УГНТУ»

Дано:

\(E_1=3,2\) эВ, \(E_{к1}=1,3\) эВ, \(\nu_2=2{\nu_1}\), \(\Delta E_{к}-?\)

Решение задачи:

Согласно формуле Планка, энергия фотона \(E\) пропорциональна частоте колебаний \(\nu\) и определяется следующим образом:

\[E = h\nu\]

Из этой формулы видно, что при увеличении частоты падающего света в 2 раза его энергия также возрастает в 2 раза, то есть верно записать:

\[{E_2} = 2{E_1}\;\;\;\;(1)\]

Согласно уравнению Эйнштейна для фотоэффекта энергия поглощенного кванта \(E\) идет на совершение работы выхода \(A_{вых}\) и на сообщение кинетической энергии вылетевшему электрону \(E_к\). Поэтому:

\[E = {A_{вых}} + {E_к}\;\;\;\;(2)\]

Запишем формулу (2) для двух случаев, описанных в условии задачи:

\[\left\{ \begin{gathered}
{E_1} = {A_{вых}} + {E_{к1}} \hfill \\
{E_2} = {A_{вых}} + {E_{к2}} \hfill \\
\end{gathered} \right.\]

Вычтем из нижнего уравнения верхнее, тогда получим:

\[{E_2} — {E_1} = {E_{к2}} — {E_{к1}}\]

Понятно, что разность кинетических энергий в правой части данного уравнения есть искомая величина \(\Delta E_{к}\), поэтому:

\[\Delta {E_к} = {E_2} — {E_1}\]

Принимая во внимание полученное соотношение (1), имеем:

\[\Delta {E_к} = 2{E_1} — {E_1}\]

\[\Delta {E_к} = {E_1}\]

Численный ответ этой задачи равен:

\[\Delta {E_1} = 3,2\;эВ = 5,12 \cdot {10^{ — 19}}\;Дж\]