Условие задачи:

На каждый квадратный сантиметр черной поверхности ежесекундно падает 2,8·10¹⁷ квантов излучения с длиной волны 400 нм. Какое давление создает это излучение?

Задача №11.1.36 из «Сборника задач для подготовки к вступительным экзаменам по физике УГНТУ»

Дано:

$S=1$ см², $\tau=1$ с, $N=2,8 \cdot 10^{17}$, $\lambda=400$ нм, $p_{давл}-?$

Решение задачи:

Давление, которое оказывает излучение на черную поверхность $p_{давл}$, будем искать по следующей формуле:

$${p_{давл}} = \frac{F}{S}\;\;\;\;(1)$$

В этой формуле $F$ — сила давления излучения на черную поверхность, $S$ — площадь освещаемой излучением черной поверхности.

Так как каждый квант излучения, имеющий импульс $p_0$, полностью поглощается поверхностью (так как она черная), то изменение импульса каждого кванта при таком поглощении равно $p_0$. Так как в пучке квантов содержатся $N$ квантов, то общее изменение импульса пучка равно $Np_0$. Точно такое же изменение импульса будет испытывать и черная поверхность, поскольку на систему не действуют внешние силы. Силу давления света на черную поверхность $F$ будем находить из второго закона Ньютона, записанного в общем виде:

$$F = \frac{{\Delta p}}{{\Delta t}}$$

Учитывая вышесказанное, имеем:

$$F = \frac{{Np_0}}{\tau}\;\;\;\;(2)$$

Запишем формулу длины волны де Бройля $\lambda$:

$$\lambda = \frac{h}{p_0}\;\;\;\;(3)$$

В этой формуле $h$ — это постоянная Планка, равная 6,62·10^-34 Дж·с. Из формулы (3) выразим импульс одного фотона $p_0$:

$${p_0} = \frac{h}{\lambda }$$

Полученное выражение подставим в формулу (2), тогда:

$$F = \frac{{Nh}}{{\lambda \tau}}$$

А уже это выражение подставим в формулу (1):

$${p_{давл}} = \frac{{Nh}}{{\lambda S \tau}}$$

Задача решена в общем виде, подставим данные задачи в полученную формулу и посчитаем численный ответ задачи:

$${p_{давл}} = \frac{{2,8 \cdot {{10}^{17}} \cdot 6,62 \cdot {{10}^{ — 34}}}}{{400 \cdot {{10}^{ — 9}} \cdot {{10}^{ — 4}} \cdot 1}} = 4,6 \cdot {10^{ — 6}}\;Па = 4,6\;мкПа$$

Ответ: 4,6 мкПа.

Если Вы не поняли решение и у Вас есть какой-то вопрос или Вы нашли ошибку, то смело оставляйте ниже комментарий.

Смотрите также задачи:

11.1.35 На поверхность площадью 1,5 см^2 падает нормально монохроматический свет
11.1.37 На каждый квадратный сантиметр поверхности, полностью отражающей земное световое
11.1.38 Катод вакуумного фотоэлемента освещается лучом лазера с длиной волны 630 нм