Решение: Наибольшая длина волны излучения, способная вызвать фотоэффект у платины, равна

Условие задачи:

Наибольшая длина волны излучения, способная вызвать фотоэффект у платины, равна 0,234 мкм. Найти наибольшую кинетическую энергию вырываемых электронов при облучении платины излучением с частотой 1,5·10¹⁵ Гц.

Задача №11.2.36 из «Сборника задач для подготовки к вступительным экзаменам по физике УГНТУ»

Дано:

\(\lambda_{\max} = 0,234\) мкм, \(\nu=1,5 \cdot 10^{15}\) Гц, \(E_к-?\)

Решение задачи:

Согласно уравнению Эйнштейна для фотоэффекта энергия поглощенного кванта \(h\nu\) идет на совершение работы выхода \(A_{вых}\) и на сообщение кинетической энергии вылетевшему электрону \(E_к\). Поэтому:

\[h\nu = {A_{вых}} + E_к\;\;\;\;(1)\]

В этой формуле \(h\) — это постоянная Планка, равная 6,62·10^-34 Дж·с.

Работа выхода \(A_{вых}\) — это минимальная работа, которую надо совершить, чтобы удалить электрон из металла.

Минимальная частота света \({\nu _{\min }}\), при которой ещё возможен фотоэффект, соответствует максимальной длине волны \(\lambda_{\max}\). Эту длину волны \(\lambda_{\max}\) называют красной границей фотоэффекта. При этом верно записать:

\[h{\nu _{\min }} = {A_{вых}}\;\;\;\;(2)\]

Частоту колебаний можно выразить через скорость света \(c\), которая равна 3·10⁸ м/с, и длину волны, имеем:

\[{\nu _{\min }} = \frac{c}{\lambda _{\max }}\]

Подставим это выражение в формулу (2), получим:

\[{A_{вых}} = \frac{{hc}}{{{\lambda _{\max }}}}\;\;\;\;(3)\]

С учетом выражения (3) уравнение (1) примет следующий вид:

\[h\nu = \frac{{hc}}{{{\lambda _{\max }}}} + {E_к}\]

Откуда наибольшая кинетическая энергия выбиваемых электронов \(E_к\) равна:

\[{E_к} = h\nu — \frac{{hc}}{{{\lambda _{\max }}}}\]

\[{E_к} = \frac{{h\nu {\lambda _{\max }} — hc}}{{{\lambda _{\max }}}}\]

\[{E_к} = \frac{{h\left( {\nu {\lambda _{\max }} — c} \right)}}{{{\lambda _{\max }}}}\]

Задача решена в общем виде, теперь посчитаем численный ответ:

\[{E_к} = \frac{{6,62 \cdot {{10}^{ — 34}} \cdot \left( {1,5 \cdot {{10}^{15}} \cdot 0,234 \cdot {{10}^{ — 6}} — 3 \cdot {{10}^8}} \right)}}{{0,234 \cdot {{10}^{ — 6}}}} = 1,44 \cdot {10^{ — 19}}\;Дж\]