Условие задачи:
Найти задерживающий потенциал для фотоэлектронов при действии на калий излучения с длиной волны 0,33 мкм, если красная граница фотоэффекта для него 0,62 мкм.
Задача №11.2.23 из «Сборника задач для подготовки к вступительным экзаменам по физике УГНТУ»
Дано:
\(\lambda = 0,33\) мкм, \(\lambda_{\max} = 0,62\) мкм, \(U_з-?\)
Решение задачи:
Согласно уравнению Эйнштейна для фотоэффекта энергия поглощенного кванта \(h\nu\) идет на совершение работы выхода \(A_{вых}\) и на сообщение кинетической энергии вылетевшему электрону \(\frac{{{m_e}{\upsilon ^2}}}{2}\). Поэтому:
\[h\nu = {A_{вых}} + \frac{{{m_e}{\upsilon ^2}}}{2}\;\;\;\;(1)\]
В этой формуле \(h\) — это постоянная Планка, равная 6,62·10-34 Дж·с, \(m_e\) — масса электрона, равная 9,1·10-31 кг.
Если изменить полярность источника напряжения в установке для исследования фотоэффекта, то электрическое поле между катодом и анодом будет тормозить фотоэлектроны. При задерживающем напряжении \(U_з\) фототок становится равным нулю. При этом по закону сохранения энергии справедливо равенство:
\[\frac{{{m_e}{\upsilon ^2}}}{2} = e{U_з}\;\;\;\;(2)\]
Принимая во внимание равенство (2), уравнение (1) примет вид:
\[h\nu = {A_{вых}} + e{U_з}\;\;\;\;(3)\]
Работа выхода \(A_{вых}\) — это минимальная работа, которую надо совершить, чтобы удалить электрон из металла.
Минимальная частота света \({\nu _{\min }}\), при которой ещё возможен фотоэффект, соответствует максимальной длине волны \(\lambda_{\max}\). Эту длину волны \(\lambda_{\max}\) называют красной границей фотоэффекта. При этом верно записать:
\[h{\nu _{\min }} = {A_{вых}}\;\;\;\;(4)\]
Частоту колебаний можно выразить через скорость света \(c\), которая равна 3·108 м/с, и длину волны, имеем:
\[\left\{ \begin{gathered}
\nu = \frac{c}{\lambda } \hfill \\
{\nu _{\min }} = \frac{c}{{{\lambda _{\max }}}} \hfill \\
\end{gathered} \right.\]
Подставим соответствующие выражения в формулы (3) и (4), получим следующую систему уравнений:
\[\left\{ \begin{gathered}
\frac{{hc}}{\lambda } = {A_{вых}} + e{U_з} \hfill \\
\frac{{hc}}{{{\lambda _{\max }}}} = {A_{вых}} \hfill \\
\end{gathered} \right.\]
Тогда имеем:
\[\frac{{hc}}{\lambda } — \frac{{hc}}{{{\lambda _{\max }}}} = e{U_з}\]
Приведем в левой части уравнения под общий знаменатель:
\[\frac{{hc\left( {{\lambda _{\max }} — \lambda } \right)}}{{\lambda {\lambda _{\max }}}} = e{U_з}\]
Откуда задерживающий потенциал для фотоэлектронов \(U_з\) равен:
\[{U_з} = \frac{{hc\left( {{\lambda _{\max }} — \lambda } \right)}}{{e\lambda {\lambda _{\max }}}}\]
Задача решена в общем виде, теперь посчитаем численный ответ:
\[{U_з} = \frac{{6,62 \cdot {{10}^{ — 34}} \cdot 3 \cdot {{10}^8} \cdot \left( {0,62 \cdot {{10}^{ — 6}} — 0,33 \cdot {{10}^{ — 6}}} \right)}}{{1,6 \cdot {{10}^{ — 19}} \cdot 0,33 \cdot {{10}^{ — 6}} \cdot 0,62 \cdot {{10}^{ — 6}}}} = 1,76\;В\]
Ответ: 1,76 В.
Если Вы не поняли решение и у Вас есть какой-то вопрос или Вы нашли ошибку, то смело оставляйте ниже комментарий.
Смотрите также задачи:
11.2.22 Излучение какой частоты падает на поверхность фотокатода из цезия, если для прекращения
11.2.24 При удвоении частоты падающего на металл света задерживающее напряжение для фотоэлектронов
11.2.25 До какого максимального потенциала зарядится уединенный медный шарик, если его облучать
![](/mark_r_img.png)