Решение: Период полураспада радия 1600 лет. Через какое время число атомов уменьшится в четыре

Условие задачи:

Период полураспада радия 1600 лет. Через какое время число атомов уменьшится в четыре раза?

Задача №11.8.7 из «Сборника задач для подготовки к вступительным экзаменам по физике УГНТУ»

Дано:

\(T=1600\) лет, \(N=\frac{N_0}{4}\), \(t-?\)

Решение задачи:

Согласно закону радиоактивного распада, число нераспавшихся ядер \(N\), содержащихся в образце в произвольный момент времени \(t\), можно определить через начальное число ядер в образце \(N_0\) и период полураспада \(T\), по следующей зависимости:

\[N = {N_0} \cdot {2^{ — \frac{t}{T}}}\;\;\;\;(1)\]

Поделим обе части уравнения (1) на \(N_0\), тогда:

\[\frac{N}{{{N_0}}} = {2^{ — \frac{t}{T}}}\]

По условию задачи число атомов уменьшилось в четыре раза, то есть \(N=\frac{N_0}{4}\) или \(\frac{N}{N_0}=\frac{1}{4}\), значит:

\[\frac{1}{4} = {2^{ — \frac{t}{T}}}\]

\[{2^{ — 2}} = {2^{ — \frac{t}{T}}}\]

Откуда имеем:

\[\frac{t}{T} = 2\]

\[t = 2T\]

\[t = 2 \cdot 1600 = 3200\;лет\]