Условие задачи:

Пороговая чувствительность сетчатки человеческого глаза к желтому свету с длиной волны 600 нм составляет 1,7·10^-18 Вт. Сколько фотонов падает ежесекундно на сетчатку?

Задача №11.1.2 из «Сборника задач для подготовки к вступительным экзаменам по физике УГНТУ»

Дано:

\(\lambda = 600\) нм, \(P=1,7 \cdot 10^{-18}\) Вт, \(t=1\) с, \(N-?\)

Решение задачи:

Видно, что пороговая чувствительность глаза выражена в единицах мощности. В этом случае мощность \(P\) — это общая энергия всех фотонов \(E\), которые попадают на сетчатку за единицу времени, поэтому справедливо записать:

\[P = \frac{E}{t}\;\;\;\;(1)\]

Очевидно, что общая энергия всех фотонов \(E\) равна произведению энергии одного фотона \({E_0}\) (при условии, что все фотоны одинаковые) на количество этих фотонов \(N\):

\[E = N{E_0}\;\;\;\;(2)\]

Согласно формуле Планка, энергия фотона \(E\) пропорциональна частоте колебаний \(\nu\) и определяется следующим образом:

\[{E_0} = h\nu \;\;\;\;(3)\]

В этой формуле \(h\) — это постоянная Планка, равная 6,62·10^-34 Дж·с.

Известно, что частоту колебаний \(\nu\) можно выразить через скорость света \(c\), которая равна 3·10⁸ м/с, и длину волны \(\lambda\) по следующей формуле:

\[\nu = \frac{c}{\lambda }\;\;\;\;(4)\]

Подставим сначала (4) в (3), полученное — в (2), и полученное после этого — в формулу (1), тогда получим:

\[P = \frac{{Nhc}}{{\lambda t}}\]

Из этой формулы выразим искомое количество фотонов \(N\):

\[N = \frac{{P\lambda t}}{{hc}}\]

Посчитаем численный ответ задачи:

\[N = \frac{{1,7 \cdot {{10}^{ — 18}} \cdot 600 \cdot {{10}^{ — 9}} \cdot 1}}{{6,62 \cdot {{10}^{ — 34}} \cdot 3 \cdot {{10}^8}}} = 5,14\]

Ответ необходимо округлить в большую сторону (разъяснение есть в комментариях ниже), поэтому \(N=6\).

Ответ: 6.

Если Вы не поняли решение и у Вас есть какой-то вопрос или Вы нашли ошибку, то смело оставляйте ниже комментарий.

Смотрите также задачи:

11.1.1 Определить частоту колебаний световой волны, масса фотона которой
11.1.3 Сколько квантов красного излучения с длиной волны 728,2 нм имеют массу 1 г
11.1.4 Какова длина волны излучения, энергия фотонов которого равна 3 эВ?