Processing math: 100%

Условие задачи:

Препарат 21084Po массой 1 мг помещен в калориметр с теплоемкостью 8 Дж/К. После ?-распада он превращается в свинец 20682Pb. На сколько поднимется температура в калориметре за 1 ч? Масса атома 21084Po 209,98287 а.е.м., масса атома 20682Pb 205,97447 а.е.м. Период полураспада полония 138 суток. Масса покоя ?-частицы 4,00260 а.е.м.

Задача №11.8.20 из «Сборника задач для подготовки к вступительным экзаменам по физике УГНТУ»

Дано:

21084Po, m0=1 мг, C=8 Дж/К, 20682Pb, τ=1 ч, mPo=209,98287 а.е.м., mPb=205,97447 а.е.м., t=138 сут, mHe=4,00260 а.е.м., ΔT?

Решение задачи:

Для наглядности запишем происходящую реакцию:

21084Po20682Pb+42He

Согласно закону радиоактивного распада, число нераспавшихся ядер N, содержащихся в образце в произвольный момент времени τ, можно определить через начальное число ядер в образце N0 и период полураспада t, по следующей зависимости:

N=N02τt(1)

Число распавшихся ядер ΔN, очевидно, можно найти следующим образом:

ΔN=N0N(2)

Подставим выражение (1) в формулу (2), тогда:

ΔN=N0N02τt

ΔN=N0(12τt)(3)

Чтобы определить количество атомов изотопа полония N0 в массе препарата m0, запишем две формулы определения количества вещества ν:

{ν=N0NАν=m0M

Здесь NА — постоянная Авогадро, равная 6,022·1023 моль-1, M — молярная масса изотопа полония, равная 0,210 кг/моль (смотрите запись изотопа этого химического элемента). Тогда:

N0NА=m0M

N0=m0NАM(4)

Подставим выражение (4) в формулу (3), тогда:

ΔN=m0NАM(12τt)(5)

Так как энергия эквивалентна массе, значит при распаде одного ядра полония выделяется энергия E0. Запишем формулу Эйнштейна для связи между энергией и массой:

E0=Δmc2

Здесь Δm — изменение массы в процессе ?-распада (дефект масс), c — скорость света в вакууме, равная 3·108 м/с.

Очевидно, что:

E0=(mPomPbmHe)c2

Значит при распаде ΔN ядер выделится энергия E, которую можно найти по формуле:

E=E0ΔN

Тогда:

E=m0NА(mPomPbmHe)c2M(12τt)(6)

Если температура калориметра с теплоемкостью C повысилась на ΔT, то ему было сообщено количество теплоты Q, равное:

Q=CΔT(7)

Вся выделившаяся при ?-распаде ядер полония энергия E идет на нагревание калориметра, поэтому:

E=Q

Приравняв (6) и (7), получим:

CΔT=m0NА(mPomPbmHe)c2M(12τt)

Окончательно получим следующую формулу для нахождения изменения температуры ΔT:

ΔT=m0NА(mPomPbmHe)c2CM(12τt)

Подставим данные задачи в полученную формулу и произведем расчет численного ответа (1 а.е.м. = 1,66·10-27 кг):

ΔT=1066,0221023(209,98287205,974474,00260)1,661027(3108)280,210(12113824)=65К=65С

Ответ: 65 °C.

Если Вы не поняли решение и у Вас есть какой-то вопрос или Вы нашли ошибку, то смело оставляйте ниже комментарий.

Смотрите также задачи:

11.8.19 В калориметр с теплоемкостью 100 Дж/К помещен изотоп кобальта Co61 массой 10 мг
11.9.1 Допишите ядерную реакцию: 13Al27 + ? -> 12Mg26 + ?
11.9.2 Какое ядро X образуется в результате ядерной реакции 1p1 + 5B11 -> 2·2?4 + X?

Пожалуйста, поставьте оценку
( 5 оценок, среднее 5 из 5 )
Вы можете поделиться с помощью этих кнопок:
Добавить комментарий

;-) :| :x :twisted: :smile: :shock: :sad: :roll: :razz: :oops: :o :mrgreen: :lol: :idea: :grin: :evil: :cry: :cool: :arrow: :???: :?: :!: