Условие задачи:
Препарат 21084Po массой 1 мг помещен в калориметр с теплоемкостью 8 Дж/К. После ?-распада он превращается в свинец 20682Pb. На сколько поднимется температура в калориметре за 1 ч? Масса атома 21084Po 209,98287 а.е.м., масса атома 20682Pb 205,97447 а.е.м. Период полураспада полония 138 суток. Масса покоя ?-частицы 4,00260 а.е.м.
Задача №11.8.20 из «Сборника задач для подготовки к вступительным экзаменам по физике УГНТУ»
Дано:
21084Po, m0=1 мг, C=8 Дж/К, 20682Pb, τ=1 ч, mPo=209,98287 а.е.м., mPb=205,97447 а.е.м., t=138 сут, mHe=4,00260 а.е.м., ΔT−?
Решение задачи:
Для наглядности запишем происходящую реакцию:
21084Po→20682Pb+42He
Согласно закону радиоактивного распада, число нераспавшихся ядер N, содержащихся в образце в произвольный момент времени τ, можно определить через начальное число ядер в образце N0 и период полураспада t, по следующей зависимости:
N=N0⋅2—τt(1)
Число распавшихся ядер ΔN, очевидно, можно найти следующим образом:
ΔN=N0—N(2)
Подставим выражение (1) в формулу (2), тогда:
ΔN=N0—N0⋅2—τt
ΔN=N0(1—2—τt)(3)
Чтобы определить количество атомов изотопа полония N0 в массе препарата m0, запишем две формулы определения количества вещества ν:
{ν=N0NАν=m0M
Здесь NА — постоянная Авогадро, равная 6,022·1023 моль-1, M — молярная масса изотопа полония, равная 0,210 кг/моль (смотрите запись изотопа этого химического элемента). Тогда:
N0NА=m0M
N0=m0NАM(4)
Подставим выражение (4) в формулу (3), тогда:
ΔN=m0NАM(1—2—τt)(5)
Так как энергия эквивалентна массе, значит при распаде одного ядра полония выделяется энергия E0. Запишем формулу Эйнштейна для связи между энергией и массой:
E0=Δmc2
Здесь Δm — изменение массы в процессе ?-распада (дефект масс), c — скорость света в вакууме, равная 3·108 м/с.
Очевидно, что:
E0=(mPo—mPb—mHe)c2
Значит при распаде ΔN ядер выделится энергия E, которую можно найти по формуле:
E=E0ΔN
Тогда:
E=m0NА(mPo—mPb—mHe)c2M(1—2—τt)(6)
Если температура калориметра с теплоемкостью C повысилась на ΔT, то ему было сообщено количество теплоты Q, равное:
Q=CΔT(7)
Вся выделившаяся при ?-распаде ядер полония энергия E идет на нагревание калориметра, поэтому:
E=Q
Приравняв (6) и (7), получим:
CΔT=m0NА(mPo—mPb—mHe)c2M(1—2—τt)
Окончательно получим следующую формулу для нахождения изменения температуры ΔT:
ΔT=m0NА(mPo—mPb—mHe)c2CM(1—2—τt)
Подставим данные задачи в полученную формулу и произведем расчет численного ответа (1 а.е.м. = 1,66·10-27 кг):
ΔT=10—6⋅6,022⋅1023⋅(209,98287—205,97447—4,00260)⋅1,66⋅10—27⋅(3⋅108)28⋅0,210(1—2—1138⋅24)=65К=65∘С
Ответ: 65 °C.
Если Вы не поняли решение и у Вас есть какой-то вопрос или Вы нашли ошибку, то смело оставляйте ниже комментарий.
Смотрите также задачи:
11.8.19 В калориметр с теплоемкостью 100 Дж/К помещен изотоп кобальта Co61 массой 10 мг
11.9.1 Допишите ядерную реакцию: 13Al27 + ? -> 12Mg26 + ?
11.9.2 Какое ядро X образуется в результате ядерной реакции 1p1 + 5B11 -> 2·2?4 + X?
