Решение: При делении одного ядра урана 92U235 выделяется 3,2*10^(-11) Дж энергии. Атомная

Условие задачи:

При делении одного ядра урана \(_{92}^{235}U\) выделяется 3,2·10^-11 Дж энергии. Атомная электростанция, имеющая КПД 25%, расходует в сутки 235 г урана-235. Найти мощность станции.

Задача №11.10.11 из «Сборника задач для подготовки к вступительным экзаменам по физике УГНТУ»

Дано:

\(E_0= 3,2 \cdot 10^{-11}\) Дж, \(\eta=25\%\), \(t=1\) сут, \(m=235\) г, \(P-?\)

Решение задачи:

Коэффициент полезного действия (КПД) атомной станции \(\eta\) определим как отношение полезной работы \(A_п\) к затраченной работе \(A_з\), то есть:

\[\eta = \frac{{{A_п}}}{{{A_з}}}\;\;\;\;(1)\]

Полезную работу \(A_п\) легко найти как произведение мощности атомной станции \(P\) на время работы \(t\), поэтому:

\[{A_п} = Pt\;\;\;\;(2)\]

Затраченная работа \(A_з\) равна энергии \(E\), которая выделяется при делении ядер урана массой \(m\).

\[{A_з} = E\;\;\;\;(3)\]

Очевидно, что энергия \(E\) равна произведению количества атомов (ядер) \(N\) урана-235, содержащихся в массе \(m\), на энергию, выделяющуюся при делении одного ядра изотопа урана-235 \(E_0\), то есть:

\[E = N{E_0}\;\;\;\;(4)\]

Чтобы определить количество атомов (ядер) изотопа урана-235 \(N\) в массе \(m\), запишем две формулы определения количества вещества \(\nu\):

\[\left\{ \begin{gathered}
\nu = \frac{N}{{{N_А}}} \hfill \\
\nu = \frac{m}{M} \hfill \\
\end{gathered} \right.\]

Здесь \(N_А\) — постоянная Авогадро, равная 6,022·10²³ моль^-1, \(M\) — молярная масса изотопа урана-235, равная 0,235 кг/моль. Тогда:

\[\frac{N}{{{N_А}}} = \frac{m}{M}\]

\[N = \frac{{{m}{N_А}}}{M}\;\;\;\;(5)\]

Подставим выражение (5) в формулу (4), тогда:

\[E = \frac{{m{N_А}{E_0}}}{M}\]

Учитывая (3), имеем:

\[A_з = \frac{{m{N_А}{E_0}}}{M}\;\;\;\;(6)\]

Подставим выражения (2) и (6) в формулу (1), тогда получим:

\[\eta = \frac{{PMt}}{{m{N_А}{E_0}}}\]

Откуда искомая мощность атомной электростанции \(P\) равна:

\[P = \frac{{\eta m{N_А}{E_0}}}{{Mt}}\]

Задача решена в общем виде, подставим данные задачи в полученную формулу и посчитаем численный ответ:

\[P = \frac{{0,25 \cdot 0,235 \cdot 6,022 \cdot {{10}^{23}} \cdot 3,2 \cdot {{10}^{ — 11}}}}{{0,235 \cdot 24 \cdot 3600}} = 55,76 \cdot {10^6}\;Вт = 55,76\;МВт\]