Условие задачи:
При какой скорости движения кинетическая энергия частицы вдвое больше ее энергии покоя?
Задача №11.5.32 из «Сборника задач для подготовки к вступительным экзаменам по физике УГНТУ»
Дано:
\(E_к=2E_0\), \(\upsilon-?\)
Решение задачи:
Энергию покоя частицы \(E_0\) можно найти по следующей формуле:
\[{E_0} = {m_0}{c^2}\;\;\;\;(1)\]
В этой формуле \(m_0\) — масса покоя частицы, \(c\) — скорость света в вакууме, равная 3·108 м/с.
Кинетическую энергию частицы \(E_к\), движущейся со скоростью \(\upsilon\) относительно наблюдателя, можно найти по следующей формуле:
\[{E_к} = \frac{{{m_0}{c^2}}}{{\sqrt {1 — \frac{{{\upsilon ^2}}}{{{c^2}}}} }} — {m_0}{c^2}\;\;\;\;(2)\]
Так как в условии сказано, что кинетическая энергия частицы \(E_к\) вдвое больше ее энергии покоя \(E_0\), то есть \(E_к=2E_0\), тогда учитывая (1) и (2), получим:
\[\frac{{{m_0}{c^2}}}{{\sqrt {1 — \frac{{{\upsilon ^2}}}{{{c^2}}}} }} — {m_0}{c^2} = 2{m_0}{c^2}\]
\[\frac{{{m_0}{c^2}}}{{\sqrt {1 — \frac{{{\upsilon ^2}}}{{{c^2}}}} }} = 3{m_0}{c^2}\]
\[\frac{1}{{\sqrt {1 — \frac{{{\upsilon ^2}}}{{{c^2}}}} }} = 3\]
\[\sqrt {1 — \frac{{{\upsilon ^2}}}{{{c^2}}}} = \frac{1}{3}\]
Возведем в квадрат обе части полученного уравнения:
\[1 — \frac{{{\upsilon ^2}}}{{{c^2}}} = \frac{1}{9}\]
\[\frac{{{\upsilon ^2}}}{{{c^2}}} = \frac{8}{9}\]
Извлечем квадратный корень из обеих частей уравнения:
\[\frac{\upsilon }{c} = \frac{{2\sqrt 2 }}{3}\]
\[\upsilon = \frac{{2\sqrt 2 }}{3}c\]
Численный ответ равен:
\[\upsilon = \frac{{2\sqrt 2 }}{3} \cdot 3 \cdot {10^8} = 2,83 \cdot {10^8}\;м/с\]
Ответ: 2,83·108 м/с.
Если Вы не поняли решение и у Вас есть какой-то вопрос или Вы нашли ошибку, то смело оставляйте ниже комментарий.
Смотрите также задачи:
11.5.31 Полная энергия релятивистской частицы в 10 раз больше ее энергии покоя. Найти скорость
11.6.1 Сколько нейтронов в ядре железа 26Fe55?
11.6.2 На сколько отличаются количества нейтронов в ядрах урана 92U238 и нептуния 93Ne237?
![](/mark_r_img.png)