Условие задачи:
Рентгеновская трубка, работающая под напряжением 50 кВ и потребляющая ток 1 мА, излучает в секунду 2·1013 фотонов со средней длиной волны 0,10 нм. Определите КПД трубки.
Задача №11.3.4 из «Сборника задач для подготовки к вступительным экзаменам по физике УГНТУ»
Дано:
\(U=50\) кВ, \(I=1\) мА, \(t=1\) с, \(N=2 \cdot 10^{13}\), \(\lambda=0,10\) нм, \(\eta-?\)
Решение задачи:
Коэффициент полезного действия (КПД) рентгеновской трубки \(\eta\) будет находить как отношение полезной работы \(A_п\) к затраченной работе \(A_з\). Поэтому:
\[\eta = \frac{{{A_п}}}{{{A_з}}}\;\;\;\;(1)\]
Начнем с затраченной работы \(A_з\). Учитывая, что трубка работает под напряжением \(U\) и потребляет ток \(I\), то за время \(t\) ток совершает работу (трубка потребляет энергию), равную:
\[{A_з} = UIt\;\;\;\;(2)\]
Суммарная энергия всех фотонов, испущенных за время \(t\), есть полезная работа рентгеновской трубки \(A_п\). Если принять во внимание, что за это время трубка испускает \(N\) фотонов, то по формуле Планка имеем:
\[{A_п} = Nh\nu\;\;\;\;(3)\]
В этой формуле \(h\) — постоянная Планка, равная 6,62·10-34 Дж·с.
Частоту колебаний испускаемых фотонов \(\nu\) можно выразить через скорость света \(c\), которая равна 3·108 м/с, и длину волны \(\lambda\) по следующей формуле:
\[\nu = \frac{c}{\lambda}\;\;\;\;(4)\]
Подставим выражение (4) в формулу (2), тогда получим:
\[{A_п} = \frac{{Nhc}}{\lambda }\;\;\;\;(5)\]
Осталось только подставить выражения (2) и (5) в формулу (1):
\[\eta = \frac{{Nhc}}{{UIt\lambda }}\]
Задача решена в общем виде, подставим данные задачи в полученную формулу и посчитаем численный ответ:
\[\eta = \frac{{2 \cdot {{10}^{13}} \cdot 6,62 \cdot {{10}^{ — 34}} \cdot 3 \cdot {{10}^8}}}{{50 \cdot {{10}^3} \cdot {{10}^{ — 3}} \cdot 1 \cdot 0,1 \cdot {{10}^{ — 9}}}} = 8 \cdot {10^{ — 4}} = 0,08\% \]
Ответ: 0,08%.
Если Вы не поняли решение и у Вас есть какой-то вопрос или Вы нашли ошибку, то смело оставляйте ниже комментарий.
Смотрите также задачи:
11.3.3 Под каким напряжением работает рентгеновская трубка, если минимальная длина волны
11.4.1 Определить длину волны света, испускаемого атомом водорода при его переходе из состояния
11.4.2 Определить изменение энергии атома при поглощении им кванта излучения с длиной
![](/mark_r_img.png)