Решение: Сколько фотонов содержит 10 нДж излучения с длиной волны 2 мкм?

Условие задачи:

Сколько фотонов содержит 10 нДж излучения с длиной волны 2 мкм?

Задача №11.1.9 из «Сборника задач для подготовки к вступительным экзаменам по физике УГНТУ»

Дано:

\(E=10\) нДж, \(\lambda=2\) мкм, \(N-?\)

Решение задачи:

Общая энергия всех фотонов \(E\) равна произведению энергии одного фотона \({E_0}\) на количество этих фотонов \(N\):

\[E = N{E_0}\;\;\;\;(1)\]

Согласно формуле Планка, энергия фотона \(E\) пропорциональна частоте колебаний \(\nu\) и определяется следующим образом:

\[{E_0} = h\nu \;\;\;\;(2)\]

В этой формуле \(h\) – это постоянная Планка, равная 6,62·10^-34 Дж·с.

Известно, что частоту колебаний \(\nu\) можно выразить через скорость света \(c\), которая равна 3·10⁸ м/с, и длину волны \(\lambda\) по следующей формуле:

\[\nu = \frac{c}{\lambda }\;\;\;\;(3)\]

Подставим сначала (3) в (2), полученное – в (1), тогда имеем:

\[E = \frac{{Nhc}}{\lambda }\]

Из этой формулы выразим искомое количество фотонов \(N\):

\[N = \frac{{E\lambda }}{{hc}}\]

Посчитаем численный ответ задачи:

\[N = \frac{{10 \cdot {{10}^{ – 9}} \cdot 2 \cdot {{10}^{ – 6}}}}{{6,62 \cdot {{10}^{ – 34}} \cdot 3 \cdot {{10}^8}}} = {10^{11}}\]