Решение: Сколько квантов красного излучения с длиной волны 728,2 нм имеют массу 1 г?

Условие задачи:

Сколько квантов красного излучения с длиной волны 728,2 нм имеют массу 1 г?

Задача №11.1.3 из «Сборника задач для подготовки к вступительным экзаменам по физике УГНТУ»

Дано:

\(\lambda = 728,2\) нм, \(m=1\) г, \(N-?\)

Решение задачи:

Общая энергия квантов \(E\) связана с их массой \(m\) по такой формуле:

\[E = m{c^2}\;\;\;\;(1)\]

Здесь \(c\) — это скорость света, равная 3·10⁸ м/с.

Понятно, что \(N\) квантов будут иметь энергию \(E\), равную:

\[E = N{E_0}\;\;\;\;(2)\]

Согласно формуле Планка, энергия кванта \({E_0}\) пропорциональна частоте колебаний \(\nu\) и определяется следующим образом:

\[{E_0} = h\nu\;\;\;\;(3)\]

В этой формуле \(h\) — это постоянная Планка, равная 6,62·10^-34 Дж·с.

Известно, что частоту колебаний \(\nu\) можно выразить через скорость света \(c\), которая равна 3·10⁸ м/с, и длину волны \(\lambda\) по следующей формуле:

\[\nu = \frac{c}{\lambda }\;\;\;\;(4)\]

Подставим (4) в (3), а полученное — в формулу (2), тогда имеем:

\[E = \frac{{Nhc}}{\lambda }\;\;\;\;(5)\]

Теперь приравняем (1) и (5):

\[\frac{{Nhc}}{\lambda } = m{c^2}\]

\[\frac{{Nh}}{\lambda } = mc\]

Осталось только выразить искомое число квантов \(N\):

\[N = \frac{{mc\lambda }}{h}\]

Численный ответ задачи равен:

\[N = \frac{{{{10}^{ — 3}} \cdot 3 \cdot {{10}^8} \cdot 728,2 \cdot {{10}^{ — 9}}}}{{6,62 \cdot {{10}^{ — 34}}}} = 3,3 \cdot {10^{32}}\]