Решение: Сколько нейтронов содержится в ядре некоторого радиоактивного элемента, если после

Условие задачи:

Сколько нейтронов содержится в ядре некоторого радиоактивного элемента, если после семи ?-распадов и четырёх ?-минус-распадов оно превращается в устойчивое ядро с числом нейтронов, равным 125?

Задача №11.7.4 из «Сборника задач для подготовки к вступительным экзаменам по физике УГНТУ»

Дано:

\(N_2=125\), \(N_1-?\)

Решение задачи:

Как известно, альфа-распад сопровождается излучением ядра гелия \(_{2}^{4}He\), а бета-распад — излучением электрона \(_{-1}^{0}e\). Согласно правилу смещения при радиоактивных распадах сохраняется электрический заряд и приближенно сохраняется относительная атомная масса ядер. Пусть начальный элемент \(_{Z_1}^{A_1}X\), а конечный — \(_{Z_2}^{A_2}Y\), тогда:

\[{}_{{Z_1}}^{{A_1}}X \to {}_{{Z_2}}^{{A_2}}Y + 7 \cdot {}_2^4He + 4 \cdot {}_{ — 1}^0e\]

Тогда справедливо записать:

\[\left\{ \begin{gathered}
{A_1} = {A_2} + 7 \cdot 4 + 4 \cdot 0 \hfill \\
{Z_1} = {Z_2} + 7 \cdot 2 + 4 \cdot \left( { — 1} \right) \hfill \\
\end{gathered} \right.\]

\[\left\{ \begin{gathered}
{A_1} = {A_2} + 28 \hfill \\
{Z_1} = {Z_2} + 10 \hfill \\
\end{gathered} \right.\]

Вычтем из первого уравнения второе, тогда:

\[{A_1} — {Z_1} = {A_2} — {Z_2} + 18\]

Число нейтронов в любом элементе \(N\) можно найти как разность массового числа \(A\) и зарядового числа \(Z\), поэтому:

\[{N_1} = {N_2} + 18\]

По условию задачи \(N_2=125\), значит:

\[{N_1} = 125 + 18 = 143\]