Условие задачи:
Сколько урана с молярной массой 0,238 кг/моль расщепляется в ходе суточной работы атомной электростанции, тепловая мощность которой равна 1 МВт? Дефект массы при делении ядра урана равен 4·10-28 кг, КПД станции 20%.
Задача №11.10.8 из «Сборника задач для подготовки к вступительным экзаменам по физике УГНТУ»
Дано:
\(M=0,238\) кг/моль, \(t=1\) сут, \(P=1\) МВт, \(\Delta m = 4 \cdot 10^{-28}\) кг, \(\eta=20\%\), \(m-?\)
Решение задачи:
Коэффициент полезного действия (КПД) атомной электростанции \(\eta\) определим как отношение полезной работы \(A_п\) к затраченной работе \(A_з\), то есть:
\[\eta = \frac{{{A_п}}}{{{A_з}}}\;\;\;\;(1)\]
Полезную работу \(A_п\) легко найти как произведение тепловой мощности атомной станции \(P\) на время работы \(t\), поэтому:
\[{A_п} = Pt\;\;\;\;(2)\]
Затраченная работа \(A_з\) равна энергии \(E\), которая выделяется при делении ядер урана массой \(m\).
\[{A_з} = E\;\;\;\;(3)\]
Очевидно, что энергия \(E\) равна произведению количества атомов (ядер) \(N\) урана, содержащихся в массе \(m\), на энергию, выделяющуюся при делении одного ядра урана \(E_0\), то есть:
\[E = N{E_0}\;\;\;\;(4)\]
Чтобы определить количество атомов (ядер) урана \(N\) в массе \(m\), запишем две формулы определения количества вещества \(\nu\):
\[\left\{ \begin{gathered}
\nu = \frac{N}{{{N_А}}} \hfill \\
\nu = \frac{m}{M} \hfill \\
\end{gathered} \right.\]
Здесь \(N_А\) — постоянная Авогадро, равная 6,022·1023 моль-1, \(M\) — молярная масса урана, равная 0,238 кг/моль. Тогда:
\[\frac{N}{{{N_А}}} = \frac{m}{M}\]
\[N = \frac{{{m}{N_А}}}{M}\;\;\;\;(5)\]
Так как энергия эквивалентна массе, значит при распаде одного ядра урана выделяется энергия \(E_0\). Запишем формулу Эйнштейна для связи между энергией и массой:
\[E_0 = \Delta m{c^2}\;\;\;\;(6)\]
Здесь \(\Delta m\) — изменение массы в процессе распада урана (дефект масс), \(c\) — скорость света в вакууме, равная 3·108 м/с.
Подставим выражения (5) и (6) в формулу (4):
\[E = \frac{{m{N_А}\Delta m{c^2}}}{M}\]
Учитывая (3), имеем:
\[A_з = \frac{{m{N_А}\Delta m{c^2}}}{M}\;\;\;\;(7)\]
Подставим выражения (2) и (7) в формулу (1), тогда получим:
\[\eta = \frac{{PMt}}{{m{N_А}{\Delta m{c^2}}}}\]
Откуда искомая масса \(m\) равна:
\[m = \frac{{PMt}}{{\eta {N_А}{\Delta m{c^2}}}}\]
Задача решена в общем виде, подставим данные задачи в полученную формулу и посчитаем численный ответ:
\[m = \frac{{1 \cdot {{10}^6} \cdot 0,238 \cdot 24 \cdot 3600}}{{0,2 \cdot 6,022 \cdot {{10}^{23}} \cdot 4 \cdot {{10}^{ — 28}} \cdot {{\left( {3 \cdot {{10}^8}} \right)}^2}}} = 4,74 \cdot {10^{ — 3}}\;кг = 4,74\;г\]
Ответ: 4,74 г.
Если Вы не поняли решение и у Вас есть какой-то вопрос или Вы нашли ошибку, то смело оставляйте ниже комментарий.
Смотрите также задачи:
11.10.7 Атомная станция мощностью 1000 МВт имеет КПД 20%. Определите массу расходуемого
11.10.9 В процессе ядерного синтеза 50000 кг водорода превратилась в 49644 кг гелия. Найти
11.10.10 Какая энергия выделяется при термоядерной реакции 1H2 + 1H3 -> 2He4 + 0n1? Дефект
![](/mark_r_img.png)