Условие задачи:

Сколько урана с молярной массой 0,238 кг/моль расщепляется в ходе суточной работы атомной электростанции, тепловая мощность которой равна 1 МВт? Дефект массы при делении ядра урана равен 4·10^-28 кг, КПД станции 20%.

Задача №11.10.8 из «Сборника задач для подготовки к вступительным экзаменам по физике УГНТУ»

Дано:

$M=0,238$ кг/моль, $t=1$ сут, $P=1$ МВт, $\Delta m = 4 \cdot 10^{-28}$ кг, $\eta=20\%$, $m-?$

Решение задачи:

Коэффициент полезного действия (КПД) атомной электростанции $\eta$ определим как отношение полезной работы $A_п$ к затраченной работе $A_з$, то есть:

$$\eta = \frac{{{A_п}}}{{{A_з}}}\;\;\;\;(1)$$

Полезную работу $A_п$ легко найти как произведение тепловой мощности атомной станции $P$ на время работы $t$, поэтому:

$${A_п} = Pt\;\;\;\;(2)$$

Затраченная работа $A_з$ равна энергии $E$, которая выделяется при делении ядер урана массой $m$.

$${A_з} = E\;\;\;\;(3)$$

Очевидно, что энергия $E$ равна произведению количества атомов (ядер) $N$ урана, содержащихся в массе $m$, на энергию, выделяющуюся при делении одного ядра урана $E_0$, то есть:

$$E = N{E_0}\;\;\;\;(4)$$

Чтобы определить количество атомов (ядер) урана $N$ в массе $m$, запишем две формулы определения количества вещества $\nu$:

$$\left\{ \begin{gathered} \nu = \frac{N}{{{N_А}}} \hfill \\ \nu = \frac{m}{M} \hfill \\ \end{gathered} \right.$$

Здесь $N_А$ — постоянная Авогадро, равная 6,022·10²³ моль^-1, $M$ — молярная масса урана, равная 0,238 кг/моль. Тогда:

$$\frac{N}{{{N_А}}} = \frac{m}{M}$$

$$N = \frac{{{m}{N_А}}}{M}\;\;\;\;(5)$$

Так как энергия эквивалентна массе, значит при распаде одного ядра урана выделяется энергия $E_0$. Запишем формулу Эйнштейна для связи между энергией и массой:

$$E_0 = \Delta m{c^2}\;\;\;\;(6)$$

Здесь $\Delta m$ — изменение массы в процессе распада урана (дефект масс), $c$ — скорость света в вакууме, равная 3·10⁸ м/с.

Подставим выражения (5) и (6) в формулу (4):

$$E = \frac{{m{N_А}\Delta m{c^2}}}{M}$$

Учитывая (3), имеем:

$$A_з = \frac{{m{N_А}\Delta m{c^2}}}{M}\;\;\;\;(7)$$

Подставим выражения (2) и (7) в формулу (1), тогда получим:

$$\eta = \frac{{PMt}}{{m{N_А}{\Delta m{c^2}}}}$$

Откуда искомая масса $m$ равна:

$$m = \frac{{PMt}}{{\eta {N_А}{\Delta m{c^2}}}}$$

Задача решена в общем виде, подставим данные задачи в полученную формулу и посчитаем численный ответ:

$$m = \frac{{1 \cdot {{10}^6} \cdot 0,238 \cdot 24 \cdot 3600}}{{0,2 \cdot 6,022 \cdot {{10}^{23}} \cdot 4 \cdot {{10}^{ — 28}} \cdot {{\left( {3 \cdot {{10}^8}} \right)}^2}}} = 4,74 \cdot {10^{ — 3}}\;кг = 4,74\;г$$

Ответ: 4,74 г.

Если Вы не поняли решение и у Вас есть какой-то вопрос или Вы нашли ошибку, то смело оставляйте ниже комментарий.

Смотрите также задачи:

11.10.7 Атомная станция мощностью 1000 МВт имеет КПД 20%. Определите массу расходуемого
11.10.9 В процессе ядерного синтеза 50000 кг водорода превратилась в 49644 кг гелия. Найти
11.10.10 Какая энергия выделяется при термоядерной реакции 1H2 + 1H3 -> 2He4 + 0n1? Дефект

Лучшие в городе реальные проститутки Калининград, желанные и восхитительные, они такие игривые и стройные, что сегодня у тебя будет лучший интимный досуг. Выбери девушку сейчас. Женственные и притягательные, милые и воспитанные, ухоженные и сексуальные, реальные проститутки Калининград, встречаются с мужчинами для приятного отдыха. Ознакомьтесь с элитными куртизанками, оказывающими эскорт – услуги в городе.