Условие задачи:

В теории Бора атома водорода радиус n-й круговой орбиты электрона выражается через радиус первой орбиты формулой \({r_n}={r_1}n^2\). Определите, как изменяется кинетическая энергия электрона при переходе со второй орбиты на первую?

Задача №11.4.15 из «Сборника задач для подготовки к вступительным экзаменам по физике УГНТУ»

Дано:

\({r_n}={r_1}n^2\), \(\frac{E_1}{E_2}-?\)

Решение задачи:

Понятно, что радиус второй орбиты \(r_2\) (\(n=2\)) по формуле, данной в условии, будет равен:

\[{r_2} = 4{r_1}\;\;\;\;(1)\]

В модели атома Резерфорда отрицательно заряженные электроны вращаются по орбитам вокруг положительно заряженного ядра атома с некоторой скоростью \(\upsilon\). Ядро атома водорода состоит из одного протона, заряд которого по модулю равен заряду электрона (\(e=1,6 \cdot 10^{-19}\) Кл).

Кинетическую энергию электрона \(E_к\) будем определять по известной формуле:

\[E = \frac{{{m_e}{\upsilon ^2}}}{2}\;\;\;\;(2)\]

Сила кулоновского взаимодействия ядра водорода (то есть протона) и электрона создает центростремительное ускорение электрона, поэтому из второго закона Ньютона справедливо записать:

\[\frac{{k{e^2}}}{{{r^2}}} = \frac{{{m_e}{\upsilon ^2}}}{r}\]

Здесь \(k\) — коэффициент пропорциональности в законе Кулона, равный 9·10⁹ Н·м²/Кл², \(m_e\) — масса электрона, равная 9,1·10^-31 кг, \(r\) — радиус орбиты электрона.

Тогда сократив по радиусу \(r\) в знаменателях, имеем:

\[\frac{{k{e^2}}}{r} = {m_e}{\upsilon ^2}\]

Поделим обе части этого равенства на 2, тогда:

\[\frac{{{m_e}{\upsilon ^2}}}{2} = \frac{{k{e^2}}}{2r}\]

Учитывая (2), окончательно имеем:

\[E = \frac{{k{e^2}}}{2r}\]

Запишем полученную формулу для первой и второй орбит, о которых говорится в условии задачи:

\[\left\{ \begin{gathered}
{E_1} = \frac{{k{e^2}}}{{2{r_1}}} \hfill \\
{E_2} = \frac{{k{e^2}}}{{2{r_2}}} \hfill \\
\end{gathered} \right.\]

Тогда отношение энергий \(\frac{E_1}{E_2}\), которое позволит нам найти ответ на вопрос задачи, равно:

\[\frac{{{E_1}}}{{{E_2}}} = \frac{{{r_2}}}{{{r_1}}}\]

Учитывая равенство (1), окончательно получим:

\[\frac{{{E_1}}}{{{E_2}}} = \frac{{4{r_1}}}{{{r_1}}} = 4\]

Ответ: увеличится в 4 раза.

Если Вы не поняли решение и у Вас есть какой-то вопрос или Вы нашли ошибку, то смело оставляйте ниже комментарий.

Смотрите также задачи:

11.4.14 Из теории Бора атома водорода следует, что при переходе электрона с одной орбиты
11.4.16 На рисунке представлена схема энергетических уровней атома водорода. Какой цифрой
11.4.17 На рисунке представлена схема энергетических уровней атома водорода. Какой

Встречаются по своим фото, проверенные шлюхи Стерлитамака по вызову, откровенные лесбийские игры. oopssterlitamak.ru - все твое плохое настроение и усталость после напряженного дня улетучиться после общения с ними. Основные преимущества секса с проститутками можно прочувствовать только на собственном опыте. Ласковые проверенные шлюхи Стерлитамака по вызову, пылкие и страстные, они такие весёлые и профессиональные, что тебе обязательно повезёт. Не отказывай себе в удовольствии.