Решение: Во сколько раз масса фотона, соответствующего видимой части спектра (lambda_1=0,6 мкм)

Условие задачи:

Во сколько раз масса фотона, соответствующего видимой части спектра (\(\lambda_1=0,6\) мкм), меньше массы фотона рентгеновского излучения (\(\lambda_2=10\) нм)?

Задача №11.1.11 из «Сборника задач для подготовки к вступительным экзаменам по физике УГНТУ»

Дано:

\(\lambda_1=0,6\) мкм, \(\lambda_2=10\) нм, \(\frac{m_2}{m_1}-?\)

Решение задачи:

Согласно формуле Планка, энергия фотона \(E\) пропорциональна частоте колебаний \(\nu\) и определяется следующим образом:

\[E = h\nu\;\;\;\;(1)\]

В этой формуле \(h\) — это постоянная Планка, равная 6,62·10^-34 Дж·с.

Известно, что частоту колебаний \(\nu\) можно выразить через скорость света \(c\), которая равна 3·10⁸ м/с, и длину волны \(\lambda\) по следующей формуле:

\[\nu = \frac{c}{\lambda }\;\;\;\;(2)\]

Подставим выражение (2) в формулу (1), тогда получим:

\[E = \frac{{hc}}{\lambda }\;\;\;\;(3)\]

Так известен тот факт, что энергия фотона \(E\) связана с массой \(m\) по такой формуле:

\[E = m{c^2}\;\;\;\;(4)\]

Приравняем (3) и (4), тогда:

\[\frac{{hc}}{\lambda } = m{c^2}\]

\[\frac{h}{\lambda } = mc\]

Из этого равенства выразим массу фотона \(m\):

\[m = \frac{h}{{\lambda c}}\]

Запишем полученную формулу для двух разных фотонов, указанных в условии задачи:

\[\left\{ \begin{gathered}
{m_1} = \frac{h}{{{\lambda _1}c}} \hfill \\
{m_2} = \frac{h}{{{\lambda _2}c}} \hfill \\
\end{gathered} \right.\]