Решение: Вычислить энергию фотона, если известно, что в среде с показателем преломления n=4/3

Условие задачи:

Вычислить энергию фотона, если известно, что в среде с показателем преломления \(n=\frac{4}{3}\) его длина волны 589 нм.

Задача №11.1.39 из «Сборника задач для подготовки к вступительным экзаменам по физике УГНТУ»

Дано:

\(n=\frac{4}{3}\), \(\lambda_0=589\) нм, \(E-?\)

Решение задачи:

Согласно формуле Планка, энергия фотона \(E\) пропорциональна частоте колебаний \(\nu\) и определяется следующим образом:

\[E = h\nu\;\;\;\;(1)\]

В этой формуле \(h\) — это постоянная Планка, равная 6,62·10^-34 Дж·с.

Известно, что при переходе из одной среды в другую частота света \(\nu\) не изменяется. Зная длину волны в некоторой среде \(\lambda_0\), мы можем найти частоту света, что позволит нам найти энергию фотона.

Частоту колебаний \(\nu\) можно выразить через скорость света в некоторой среде \(c_0\) и длину волны в этой среде \(\lambda_0\) по следующей формуле:

\[\nu = \frac{c_0}{\lambda_0}\;\;\;\;(2)\]

Скорость света \(c_0\) в некоторой среде с показателем преломления \(n\) можно найти через скорость света в вакууме \(c\), которая равна 3·10⁸ м/с, по следующей формуле:

\[{c_0} = \frac{c}{n}\;\;\;\;(3)\]

Подставим выражение (3) в формулу (2), а полученное — в формулу (1), тогда получим:

\[E = \frac{{hc}}{{n{\lambda _0}}}\]

Задача решена в общем виде, посчитаем численный ответ (1 эВ = 1,6·10^-19 Дж):

\[E = \frac{{6,62 \cdot {{10}^{ — 34}} \cdot 3 \cdot {{10}^8} \cdot 3}}{{4 \cdot 589 \cdot {{10}^{ — 9}}}} = 2,53 \cdot {10^{ — 19}}\;Дж \approx 1,6\;эВ\]