Решение: Лазер мощности P испускает N фотонов за 1 секунду. Найти длину волны излучения лазера

Условие задачи:

Лазер мощности \(P\) испускает \(N\) фотонов за 1 секунду. Найти длину волны излучения лазера.

Задача №11.1.43 из «Сборника задач для подготовки к вступительным экзаменам по физике УГНТУ»

Дано:

\(P\), \(N\), \(t=1\) с, \(\lambda-?\)

Решение задачи:

Мощность лазера \(P\) — это отношение общей энергии всех фотонов \(E\), излучаемых за время \(t\), к этому времени \(t\), поэтому справедливо записать:

\[P = \frac{E}{t}\;\;\;\;(1)\]

Очевидно, что общая энергия всех фотонов \(E\) равна произведению энергии одного фотона \({E_0}\) на количество этих фотонов \(N\):

\[E = N{E_0}\;\;\;\;(2)\]

Согласно формуле Планка, энергия фотона \(E_0\) пропорциональна частоте колебаний \(\nu\) и определяется следующим образом:

\[{E_0} = h\nu \;\;\;\;(3)\]

В этой формуле \(h\) — это постоянная Планка, равная 6,62·10^-34 Дж·с.

Известно, что частоту колебаний \(\nu\) можно выразить через скорость света \(c\), которая равна 3·10⁸ м/с, и длину волны \(\lambda\) по следующей формуле:

\[\nu = \frac{c}{\lambda }\;\;\;\;(4)\]

Подставим сначала (4) в (3), полученное — в (2), и полученное после этого — в формулу (1), тогда получим:

\[P = \frac{{Nhc}}{{\lambda t}}\]

Из этой формулы выразим искомую среднюю длину волны излучения \(\lambda\):

\[\lambda = \frac{{Nhc}}{{Pt}}\]