Решение: Луч света падает на стеклянную пластинку толщиной 3 см под углом 60°. Определить

Условие задачи:

Луч света падает на стеклянную пластинку толщиной 3 см под углом 60°. Определить длину пути света в пластинке.

Задача №10.3.28 из «Сборника задач для подготовки к вступительным экзаменам по физике УГНТУ»

Дано:

\(d=3\) см, \(\alpha=60^\circ\), \(l-?\)

Решение задачи:

Длину пути света можно определить из прямоугольного треугольника по следующей формуле:

\[l = \frac{d}{{\cos \beta }}\;\;\;\;(1)\]

Запишем закон преломления света (также известен как закон преломления Снеллиуса):

\[{n_1}\sin \alpha = {n_2}\sin \beta\]

Здесь \(\alpha\) и \(\beta\) — угол падения и угол преломления соответственно, \(n_1\) и \(n_2\) — показатели преломления сред. Показатель преломления воздуха \(n_1\) равен 1, показатель преломления стекла \(n_2\) равен 1,5.

Тогда:

\[\sin \beta = \frac{{{n_1}\sin \alpha }}{{{n_2}}}\]

\[\beta = \arcsin \left( {\frac{{{n_1}\sin \alpha }}{{{n_2}}}} \right)\]

Полученное выражение подставим в формулу (1), тогда:

\[l = \frac{d}{{\cos \left( {\arcsin \left( {\frac{{{n_1}\sin \alpha }}{{{n_2}}}} \right)} \right)}}\]

Задача решена в общем виде, подставим данные задачи в полученную формулу и посчитаем численный ответ:

\[l = \frac{{0,03}}{{\cos \left( {\arcsin \left( {\frac{{1 \cdot \sin 60^\circ }}{{1,5}}} \right)} \right)}} = 0,037\;м = 3,7\;см\]