Решение: Полоску площадью 200 см2, расположенную под углом 60 к направлению однородного

Условие задачи:

Полоску площадью 200 см², расположенную под углом 60° к направлению однородного магнитного поля, пронизывает магнитный поток 1 мВб. Найти индукцию поля.

Задача №8.3.6 из «Сборника задач для подготовки к вступительным экзаменам по физике УГНТУ»

Дано:

\(S=200\) см², \(\beta=60^\circ\), \(\Phi=1\) мВб, \(B-?\)

Решение задачи:

Магнитный поток через некоторую площадку, помещённую в однородном магнитном поле, можно определить по такой формуле:

\[\Phi = BS\cos \alpha \;\;\;\;(1)\]

В этой формуле \(B\) — индукция магнитного поля, \(S\) — площадь поверхности, через которую определяется магнитный поток, \(\alpha\) — угол между нормалью к площадке и вектором магнитной индукции.

Обратите свое внимание на то, что в условии дан угол \(\beta\) между полоской и вектором магнитной индукции (или направлением, что то же самое), а не угол \(\alpha\) между нормалью к площадке и вектором магнитной индукции. Тем не менее на рисунке видно, что эти углы связаны между собой по формуле:

\[\alpha = 90^\circ — \beta \]

С учётом этого, формула (1) примет вид:

\[\Phi = BS\cos \left( {90^\circ — \beta } \right)\]

\[\Phi = BS\sin \beta \]

Значит индукция магнитного поля \(B\) равна:

\[B = \frac{\Phi }{{S\sin \beta }}\]

Задача решена в общем виде, подставим данные задачи в полученную формулу и посчитаем численный ответ:

\[B = \frac{{{{10}^{ — 3}}}}{{200 \cdot {{10}^{ — 4}} \cdot \sin 60^\circ }} = 0,0577\;Тл = 57,7\;мТл\]