Условие задачи:
Протон и альфа-частица (\(_2^4{\text{He}}\)), ускоренные одинаковой разностью потенциалов, влетают в однородное магнитное поле перпендикулярно линиям индукции. Как связаны между собой радиусы окружностей \(R_1\) и \(R_2\), по которым будут двигаться, соответственно, протон и альфа-частица (массы нейтрона и протона считать равными)?
Задача №8.2.25 из «Сборника задач для подготовки к вступительным экзаменам по физике УГНТУ»
Дано:
\(\alpha=90^\circ\), \(\frac{R_2}{R_1}-?\)
Решение задачи:
Для начала определимся с массами и зарядами. Протон имеет массу \(m_p\) и модуль заряда \(e\). Альфа-частица (ядро атома гелия) \(_2^4{\text{He}}\) состоит из двух протонов и двух нейтронов. Поэтому, если считать массы нейтрона и протона считать равными, её масса приближенно (!) равна \(4m_p\), а модуль заряда равен \(2e\).
Если заряженная частица была ускорена разностью потенциалов \(U\), её скорость \(\upsilon\) можно найти по закону сохранения энергии:
\[qU = \frac{{m{\upsilon ^2}}}{2}\]
Откуда:
\[\upsilon = \sqrt {\frac{{2qU}}{{m}}} \;\;\;\;(1)\]
На заряженную частицу, движущуюся в магнитном поле, действует сила Лоренца \(F_Л\), которую определяет следующая формула:
\[{F_Л} = B\upsilon q\sin \alpha \;\;\;\;(2)\]
Здесь \(B\) — индукция магнитного поля, \(\upsilon\) — скорость частицы, \(q\) — модуль заряда частицы, \(\alpha\) — угол между вектором скорости и вектором магнитной индукции.
Направление действия силы Лоренца определяется правилом левой руки: если ладонь левой руки расположить так, чтобы линии магнитной индукции входили в нее, а четыре вытянутых пальца направить по направлению движения положительного заряда (или против направления отрицательного заряда), то большой палец, оставленный на 90°, покажет направление силы Лоренца. Мы в этой задаче имеем дело с положительно заряженными частицами, тогда в нашем случае (при таком направлении вектора магнитной индукции) сила Лоренца будет направлена влево.
Сила Лоренца \(F_Л\) сообщает частице центростремительное ускорение \(a_ц\), поэтому из второго закона Ньютона следует, что:
\[{F_Л} = m{a_ц}\;\;\;\;(3)\]
Центростремительное ускорение \(a_ц\) можно определить через скорость \(\upsilon\) и радиус кривизны траектории \(R\) по формуле:
\[{a_ц} = \frac{{{\upsilon ^2}}}{R}\;\;\;\;(4)\]
Подставим (4) в (3), тогда:
\[{F_Л} = \frac{{m{\upsilon ^2}}}{R}\;\;\;\;(5)\]
Приравняем правые части (2) и (5):
\[B\upsilon q\sin \alpha = \frac{{m{\upsilon ^2}}}{R}\]
Имеем:
\[Bq\sin \alpha = \frac{{m\upsilon }}{R}\]
Откуда радиус траектории \(R\) равен:
\[R = \frac{{m\upsilon }}{{Bq\sin \alpha }}\]
Учтём ранее полученное выражение (1):
\[R = \frac{m}{{Bq\sin \alpha }}\sqrt {\frac{{2qU}}{m}} \]
\[R = \frac{1}{{B\sin \alpha }}\sqrt {\frac{{2mU}}{q}} \]
Запишем формулу для определения радиуса траектории протона и альфа-частицы (касаемо их зарядов и масс читайте первый абзац решения):
\[\left\{ \begin{gathered}
{R_1} = \frac{1}{{B\sin \alpha }}\sqrt {\frac{{2 \cdot {m_p}U}}{e}} \hfill \\
{R_2} = \frac{1}{{B\sin \alpha }}\sqrt {\frac{{2 \cdot 4{m_p}U}}{{2e}}} \hfill \\
\end{gathered} \right.\]
Разделим нижнее равенство на верхнее, тогда:
\[\frac{{{R_2}}}{{{R_1}}} = \frac{2}{{\sqrt 2 }} = \sqrt 2 \]
Ответ: \(\frac{{{R_2}}}{{{R_1}}} = \sqrt 2\).
Если Вы не поняли решение и у Вас есть какой-то вопрос или Вы нашли ошибку, то смело оставляйте ниже комментарий.
Смотрите также задачи:
8.2.24 Заряженная частица влетает в однородное магнитное поле перпендикулярно линиям
8.2.26 Протон и дейтрон (ядро изотопа водорода 2H1), имеющие одинаковые скорости, влетают
8.2.27 Протон и дейтрон (ядро изотопа водорода 2H1) влетают в однородное магнитное поле
Очаровательные лучшие путаны в Нижневартовске, сладкие и ухоженные, они такие модельные и профессиональные, что невозможно отказаться от удовольствия. Это прекрасный шанс устроить себе праздник. Ласковые кошечки с oopsnizhnevartovsk.ru встречаются только по взаимной симпатии, лучшие путаны в Нижневартовске, стоящее наслаждение. Проведя время с проститутками, вы захотите продолжения снова и снова.
Вообще-то масса альфа частицы не равна сумме масс 2-х нейтронов и 2-х протонов…
Зачем учить тому, что Земля плоская, а в следующем классе изучать, что она круглая?
Можно было бы и реальные массы указать (из серьезных справочников) протона и альфа-частицы.
Вообще-то да, согласен.
Подобные задачи носят качественный (оценочный) характер. Здесь проверяется знание того, что:
1) альфа-частица — это ядра атома гелия, состоящее из двух протонов и двух нейтронов;
2) массы протона и нейтрона примерно равны;
3) масса альфа-частицы примерно равна сумме масс двух протонов и нейтронов.
Если Вы будете считать точно, что Вы не получите такого «красивого» ответа.
Да и с другой стороны, зачем на проверочной работе заставлять копаться в справочнике? Что это даст учащемуся, разве из-за этого он больше узнает о физике?
«Зачем учить тому, что Земля плоская, а в следующем классе изучать, что она круглая?» — вот тут я не согласен. То, что Земля плоская, это точно неправда. Мы не учим неправде, а учим разным степеням приближения к истине. Хороший пример — классическая механика и СТО.