Условие задачи:
Заряженная частица, ускоренная разностью потенциалов 200 В, влетела в точке 1 в поперечное магнитное поле с индукцией 4 мТл. Расстояние между точками 1 и 2 равно 1 м. Найдите отношение заряда частицы к ее массе.
Задача №8.2.13 из «Сборника задач для подготовки к вступительным экзаменам по физике УГНТУ»
Дано:
\(U=200\) В, \(B=4\) мТл, \(d=1\) м, \(\frac{q}{m}-?\)
Решение задачи:
Зная, что заряженная частица была ускорена разностью потенциалов \(U\), её скорость \(\upsilon\) можно найти по закону сохранения энергии:
\[qU = \frac{{m{\upsilon ^2}}}{2}\]
Откуда:
\[\upsilon = \sqrt {\frac{{2qU}}{{m}}} \;\;\;\;(1)\]
На заряженную частицу, движущуюся в магнитном поле, действует сила Лоренца \(F_Л\), которую определяет следующая формула:
\[{F_Л} = B\upsilon q\sin \alpha \;\;\;\;(2)\]
Здесь \(B\) — индукция магнитного поля, \(\upsilon\) — скорость частицы, \(q\) — модуль заряда частицы, \(\alpha\) — угол между вектором скорости и вектором магнитной индукции (\(\alpha=90^\circ\), так как по условию поле поперечное).
Направление действия силы Лоренца определяется правилом левой руки: если ладонь левой руки расположить так, чтобы линии магнитной индукции входили в нее, а четыре вытянутых пальца направить по направлению движения положительного заряда (или против направления отрицательного заряда), то большой палец, оставленный на 90°, покажет направление силы Лоренца. Пусть мы имеем дело с положительно заряженной частицей, тогда в нашем случае (при таком направлении вектора магнитной индукции) сила Лоренца будет направлена вниз (имеется ввиду направление силы Лоренца в точке 1).
Сила Лоренца \(F_Л\) сообщает частице центростремительное ускорение \(a_ц\), поэтому из второго закона Ньютона следует, что:
\[{F_Л} = m{a_ц}\;\;\;\;(3)\]
Центростремительное ускорение \(a_ц\) можно определить через скорость \(\upsilon\) и радиус кривизны траектории \(R\) по формуле:
\[{a_ц} = \frac{{{\upsilon ^2}}}{R}\;\;\;\;(4)\]
Подставим (4) в (3), тогда:
\[{F_Л} = \frac{{m{\upsilon ^2}}}{R}\;\;\;\;(5)\]
Приравняем правые части (2) и (5):
\[B\upsilon q\sin \alpha = \frac{{m{\upsilon ^2}}}{R}\]
Имеем:
\[Bq\sin \alpha = \frac{{m\upsilon }}{R}\]
Учитывая (1), получим:
\[Bq\sin \alpha = \frac{m}{R}\sqrt {\frac{{2qU}}{m}} \]
Возведем в квадрат обе части этого равенства:
\[{B^2}{q^2}{\sin ^2}\alpha = \frac{{{m^2}}}{{{R^2}}} \cdot \frac{{2qU}}{m}\]
\[{B^2}{\sin ^2}\alpha = \frac{m}{{{R^2}}} \cdot \frac{{2U}}{q}\]
Откуда искомое отношение заряда частицы к массе \(\frac{q}{m}\) равно:
\[\frac{q}{m} = \frac{{2U}}{{{B^2}{R^2}{{\sin }^2}\alpha }}\]
Очевидно, что расстояние между точками 1 и 2 равно диаметру окружности, по которой движется заряженная частица в магнитном поле. Известно, что радиус окружности равен половине диаметра, то есть \(R= \frac{D}{2}\), поэтому окончательно имеем:
\[\frac{q}{m} = \frac{{8U}}{{{B^2}{D^2}{{\sin }^2}\alpha }}\]
Посчитаем ответ:
\[\frac{q}{m} = \frac{{8 \cdot 200}}{{{{0,004}^2} \cdot {1^2} \cdot {{\sin }^2}90^\circ }} = {10^8}\;Кл/кг\]
Ответ: 108 Кл/кг.
Если Вы не поняли решение и у Вас есть какой-то вопрос или Вы нашли ошибку, то смело оставляйте ниже комментарий.
Смотрите также задачи:
8.2.12 Протон движется в однородном магнитном поле с индукцией 1 Тл со скоростью 200000 км/с
8.2.14 Электрон, двигаясь равноускоренно из состояния покоя с ускорением 5 м/с2, в течение 1 мин
8.2.15 Электрон, имея скорость 2000 км/с, влетел в однородное магнитное поле с индукцией
Встречаются в свое удовольствие, на своей территории, лучшие путаны Пскова могут приехать к вам, на вашу территорию, проверь сам - redpskov.ru. В настоящее время существует огромное количество сайтов, но мы рекомендуем именно этот. Лучшие в городе лучшие путаны Пскова, пылкие и страстные, они такие интересные и чуткие, что у любого появится желание. Прелестницы ждут тебя.