Решение: Модуль напряженности однородного электрического поля равен 150 В/м. Какую

Условие задачи:

Модуль напряженности однородного электрического поля равен 150 В/м. Какую максимальную работу может совершить электрическое поле при смещении заряда 20 мкКл на расстояние 2 м?

Задача №6.3.19 из «Сборника задач для подготовки к вступительным экзаменам по физике УГНТУ»

Дано:

\(E=150\) В/м, \(q=20\) мкКл, \(S=2\) м, \(A_{max}-?\)

Решение задачи:

Известно, что работа \(A\) равна скалярному произведению вектора силы \(\overrightarrow F\) на вектор перемещения \(\overrightarrow S\), то есть:

\[A = \overrightarrow F \cdot \overrightarrow S \]

Из математики известно, что скалярное произведение векторов раскладывается как произведение модулей этих векторов на косинус угла между ними:

\[A = F \cdot S \cdot \cos \alpha \]

Очевидно, что работа будет максимальной тогда, когда \(\cos \alpha = 1\), то есть \(\alpha = 0^\circ\). Это имеет место тогда, когда заряд будут перемещать вдоль вектора напряженности поля, то есть вдоль силовых линий электрического поля. Поэтому:

\[{A_{max}} = F \cdot S\]

Силу \(F\), действующую на заряд \(q\) со стороны электрического поля напряженностью \(E\), можно легко определить по формуле:

\[F = Eq\]

В итоге имеем:

\[{A_{max}} = EqS\]

Посчитаем численный ответ к этой задаче:

\[{A_{max}} = 150 \cdot 20 \cdot {10^{ — 6}} \cdot 2 = 0,006\;Дж = 6\;мДж\]