Баллон, наполненный воздухом при температуре 273 К и атмосферном

Условие задачи:

Баллон, наполненный воздухом при температуре 273 К и атмосферном давлении 100 кПа, закрыт клапаном, поверхность которого 10 см², а вес 20 Н. До какой температуры следует нагреть воздух в баллоне, чтобы он открыл клапан?

Задача №4.3.30 из «Сборника задач для подготовки к вступительным экзаменам по физике УГНТУ»

Дано:

\(T_0=273\) К, \(p_{атм}=100\) кПа, \(S=10\) см², \(P=20\) Н, \(t_1-?\)

Решение задачи:

В начале клапан находится в состоянии устойчивого равновесия. Далее, при нагревании газа будет увеличиваться и его давление, поскольку клапан еще не сдвинулся, и процесс можно считать изохорным. В конце концов давление увеличиться настолько, что клапан откроется. Запишем закон Шарля, которому подчиняется изохорный процесс (\(V=const\)):

\[\frac{{{p_{атм}}}}{{{T_0}}} = \frac{{{p_1}}}{{{T_1}}}\]

\[{T_1} = \frac{{{p_1}{T_0}}}{{{p_{атм}}}}\]

Так как ответ нужно выразить в градусах Цельсия, то пользуясь известной формулой взаимосвязи шкал Цельсия и Кельвина, имеем:

\[{t_1} = \frac{{{p_1}{T_0}}}{{{p_{атм}}}} – 273\;\;\;\;(1)\]

Перед тем, как произойдет открытие клапана, сумм всех сил, действующих на него, должна быть равной нулю согласно первому закону Ньютона (смотри рисунок):

\[{p_1}S = {p_{атм}}S + P\]

\[{p_1} = {p_{атм}} + \frac{P}{S}\;\;\;\;(2)\]

Подставим формулу (2) в формулу (1), в итоге конечная формула будет иметь вид:

\[{t_1} = \left( {{p_{атм}} + \frac{P}{S}} \right)\frac{{{T_0}}}{{{p_{атм}}}} – 273\]

Подставим численно исходные данные и сосчитаем ответ:

\[{t_1} = \left( {100 \cdot {{10}^3} + \frac{{20}}{{10 \cdot {{10}^{ – 4}}}}} \right)\frac{{273}}{{100 \cdot {{10}^3}}} – 273 = 54,6^\circ\; C\]

Ответ: 54,6° C.

Если Вы не поняли решение и у Вас есть какой-то вопрос или Вы нашли ошибку, то смело оставляйте ниже комментарий.

Смотрите также задачи:

4.3.29 В цилиндре под поршнем находится вода массой 35 мг и пар массой 25 мг
4.3.31 В цилиндре под поршнем находится воздух при давлении 0,2 МПа
4.3.32 Один конец цилиндрической трубки, длина которой 25 см и радиус 1 см