Условие задачи:
Баллон содержит газ при температуре 7° C и давлении 91,2 МПа. Каким будет давление, если из баллона выйдет 0,25 массы газа и при этом температура повысится до 27° C?
Задача №4.2.45 из «Сборника задач для подготовки к вступительным экзаменам по физике УГНТУ»
Дано:
\(t_1=7^\circ\) C, \(p_1=91,2\) МПа, \(m_2=0,75m_1\), \(t_2=27^\circ\) C, \(p_2-?\)
Решение задачи:
Запишем уравнение Клапейрона-Менделеева для момента, когда в баллоне находилась масса газа \(m_1\), и для момента, когда из него выпустят некоторую массу газа, и она станет равной \(m_2\):
\[\left\{ \begin{gathered}
{p_1}V = \frac{{{m_1}}}{M}R{T_1} \hfill \\
{p_2}V = \frac{{{m_2}}}{M}R{T_2} \hfill \\
\end{gathered} \right.\]
Подели нижнее уравнение на верхнее:
\[\frac{{{p_2}}}{{{p_1}}} = \frac{{{m_2}{T_2}}}{{{m_1}{T_1}}}\]
По условию из баллона выпустят 0,25 начальной массы, то есть справедливо отношение \(m_2=0,75m_1\), поэтому:
\[\frac{{{p_2}}}{{{p_1}}} = \frac{{0,75{m_1}{T_2}}}{{{m_1}{T_1}}} = 0,75\frac{{{T_2}}}{{{T_1}}}\]
В итоге получим такую формулу:
\[{p_2} = 0,75{p_1}\frac{{{T_2}}}{{{T_1}}}\]
В условии задачи температуры даны в градусах Цельсия, их обязательно нужно перевести в Кельвины, поскольку именно в таком виде они фигурируют в уравнении Клапейрона-Менделеева:
\[7^\circ\;C = 280\;К\]
\[27^\circ\;C = 300\;К\]
Посчитаем ответ:
\[{p_2} = 0,75 \cdot 91,2 \cdot {10^6} \cdot \frac{{300}}{{280}} = 73,29\;МПа\]
Ответ: 73,29 МПа.
Если Вы не поняли решение и у Вас есть какой-то вопрос или Вы нашли ошибку, то смело оставляйте ниже комментарий.
Смотрите также задачи:
4.2.44 Во сколько раз изменится объем кислорода массой 0,32 кг, если его давление увеличится
4.2.46 В баллоне находится газ при температуре 15 C. Во сколько раз изменится его давление
4.2.47 Сколько электронов заключается в 1 л кислорода при давлении 1 МПа и температуре
![](/mark_r_img.png)